2017-2018學年重慶市北碚區西南大學附中九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題：（每題4分）

• 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1228引用：93難度：0.9

  解析

• 2．要得到二次函數y=-2（x-1）²-1的圖象，需將y=-2x²的圖象（　　）

  A．向左平移2個單位，再向下平移3個單位

  B．向右平移2個單位，再向上平移1個單位

  C．向右平移1個單位，再向下平移1個單位

  D．向左平移1個單位，再向上平移3個單位
  組卷：92引用：3難度：0.9

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• 3．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．50°

  D．55°
  組卷：2313引用：31難度：0.9

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• 4．已知關于x的方程（k-1）x²+2x=1是一元二次方程，則k的取值范圍（　　）

  A．k＞0

  B．k≠0

  C．k＞1

  D．k≠1
  組卷：46引用：2難度：0.9

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• 5．融僑半島某文具店購入一批筆袋進行銷售，進價為每個20元，當售價為每個50元時，每星期可以賣出100個，現需降價處理：售價每降價3元，每星期可以多賣出15個，店里每星期筆袋的利潤要達到3125元．若設店主把每個筆袋售價降低x元，則可列方程為（　　）

  A．（30+x）（100-15x）=3125	B．（30-x）（100+15x）=3125
  C．（30+x）（100-5x）=3125	D．（30-x）（100+5x）=3125
  組卷：680引用：6難度：0.9

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• 6．若二次函數y=x²-6x+c的圖象過A（-1，y₁），B（3，y₂），C（3+

  2

  ，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：572引用：8難度：0.9

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• 7．已知關于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤1

  B．m＜1

  C．m＜1且m≠0

  D．m＞1
  組卷：178引用：1難度：0.9

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• 8．在同一坐標系中，一次函數y=-mx+n²與二次函數y=x²-m的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：999引用：5難度：0.5

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三、解答題

• 24．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，D、E分別在BC、AC邊上，F是AD中點．
  
  （1）若BD=1，CD=2，求AD．
  （2）求證：BE=2CF，BE⊥CF．
  （3）如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉α角（0°＜α°＜90°），點F是AD的中點，其他條件不變，判斷BE與CF的關系．
  組卷：180引用：1難度：0.1

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-4，0），B（2，0）兩點（A點在B點的左側），與y軸交于點C（0，3），已知點E（0，-2），點D在x軸負半軸上，且OD=2，連接CD．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，F為線段AC上一動點，過F作x軸的平行線交CD于點G，當△EFG面積最大時，在y軸上取一點M，在對稱軸上取一點N，求FM+MN+NB的最小值．
  （3）如圖2，點P在線段OC上且OP=OB，連接BP，將△OBP沿x軸向左平移，得到△O′B′P′，當點P′恰好落在AC上時，將△P′O′A繞點P′逆時針旋轉α（0＜α＜180°），記旋轉中的△P′O′A為△P′O″A′，在旋轉過程中，設直線A′O″分別交x軸，直線AC于H，I兩點，是否存在這樣的H，I，使△AHI為等腰三角形？若存在，求此時AI的長．
  
  組卷：341引用：1難度：0.1

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