2020-2021學年江蘇省南京師大附中江寧分校高二（上）期初數學試卷

一．選擇題（共8小題，每題5分）

• 1．圓（x+1）²+y²=4的圓心坐標和半徑分別是（　　）

  A．（1，0），2

  B．（-1，0），2

  C．（1，0），4

  D．（-1，0），4
  組卷：645引用：4難度：0.8

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• 2．sin10°cos35°+cos10°sin35°=（　　）

  A． 2 2

  B．- 2 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：223引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若直線3x+ay-1=0與直線x-y+1=0平行，則a=（　　）

  A．-3或-1

  B．-1

  C．-3

  D． 3 2
  組卷：228引用：2難度：0.7

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• 4．設m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列選項中正確的是（　　）

  A．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β	B．若m∥n,n?α，則m∥α
  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	D．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β
  組卷：146引用：4難度：0.7

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• 5．在△ABC中，a,b,c分別為內角A，B，C的對邊，若a=18，b=20，∠A=30°，則解此三角形的結果有（　　）

  A．無解

  B．一解

  C．兩解

  D．一解或兩解
  組卷：292引用：2難度：0.8

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• 6．已知α∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），cos（α+

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，則sinα=（　　）

  A． 1 - 2 6 6

  B． 2 2 - 3 6

  C． - 2 6 + 1 6

  D． 2 6 - 1 6
  組卷：108引用：2難度：0.7

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• 7．已知△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，且a=3，b+c=5，tanA+tanB+

  3

  =

  3

  tanA?tanB，則
  △ABC的面積為（　　）

  A． 12 3 7

  B．3 3

  C． 3 3 2

  D． 3
  組卷：147引用：3難度：0.6

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四．解答題（共6小題）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點為F，斜率為

  3

  2

  的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P．
  （1）若|AF|+|BF|=3，求直線AB的方程；
  （2）若

  AP

  =

  3

  PB

  ，求直線AB的方程．
  組卷：14引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F₂，且F₂到直線

  l

  ：

  x

  a

  +

  y

  b

  =

  1

  的距離為

  21

  7

  ．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）過F₁的直線m交橢圓C于P，Q兩點，O為坐標原點，以OP，OQ為鄰邊作平行四邊形OPDQ，是否存在直線m,使得點D在橢圓C上？若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：63引用：3難度：0.4

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