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2023-2024學年湖北省武漢市武昌實驗中學高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/11 2:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，則M∩N=（　　）
A．{x|0≤x＜8} B．
{
x
|
1
2
≤
x
＜
8
}
C．{x|2≤x＜16} D．
{
x
|
1
2
≤
x
＜
16
}
組卷：140引用：10難度：0.7
解析
2．若復數(shù)z=1-i+i²-i³+?+i²⁰²²-i²⁰²³，則|z|=（　　）
A．0 B．
2
C．1 D．2
組卷：168引用：5難度：0.8
解析
3．記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₆=16，S₅=35，則{a_n}的公差為（　　）
A．-3 B．-2 C．3 D．2
組卷：632引用：10難度：0.6
解析

4．根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型
Y
=
bx
+
a
+
e
E
（
e
）
=
0
，
D
（
e
）
=
σ
2
得到經(jīng)驗回歸模型
?
y
=
?
b
x
+
?
a
，對應(yīng)的殘差如圖所示，模型誤差（　　）

A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)

B．不滿足一元線性回歸模型的E（e）=0的假設(shè)

C．不滿足一元線性回歸模型的D（e）=σ²假設(shè)

D．不滿足一元線性回歸模型的E（e）=0和D（e）=σ²的假設(shè)

組卷：287引用：7難度：0.6

解析

5．已知橢圓
C
：
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是橢圓C上的動點，m=|PF₁|，n=|PF₂|，則
4
m
+
n
mn
的最小值為（　　）
A．
9
8
B．
5
4
C．
20
-
3
7
9
D．
20
+
3
7
9
組卷：365引用：4難度：0.6
解析
6．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了“三斜”求積公式，即△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則△ABC的面積S=
1
4
[
a
2
c
2
-
（
a
2
+
c
2
-
b
2
2
）
2
]
，若b=
2
，
a
+
b
+
c
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
=
c
2
sin
A
，則△ABC面積S的最大值為（　　）
A．
2
B．1 C．
2
3
D．
2
3
組卷：18引用：6難度：0.6
解析

7．某人在n次射擊中擊中目標的次數(shù)為X，X～B（n,p），其中n∈N^*，0＜p＜1，擊中奇數(shù)次為事件A，則（　　）

A．若n=10，p=0.8，則P（X=k）取最大值時k=9

B．當

時，D（X）取得最小值

C．當

＜

時，P（A）隨著n的增大而增大

D．當

＜

時，P（A）隨著n的增大而減小

組卷：321引用：4難度：0.4

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在△PF₁F₂中，已知點
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，
P
F
1
與PF₂邊上的中線長之和為6．記△PF₁F₂的重心G的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若圓O：x²+y²=1，E（0，-1），過坐標原點O且與y軸不重合的任意直線l與圓O相交于點A，B，直線EA，EB與曲線C的另一個交點分別是點P，M，求△EPM面積的最大值．
組卷：48引用：12難度：0.5
解析
22．人口老齡化加劇的背景下，我國先后頒布了一系列生育政策，根據(jù)不同政策要求，分為兩個時期Ⅰ和Ⅱ．根據(jù)部分調(diào)查數(shù)據(jù)總結(jié)出如下規(guī)律：
對于同一個家庭，在Ⅰ時期內(nèi)生孩X人，在Ⅱ時期生孩Y人，（不考慮多胞胎）生男生女的概率相等．X服從0-1分布且P（x=0）=
1
5
．Y分布列如下：

Y 0 1 2

P p p+q p-q

現(xiàn)已知一個家庭在Ⅰ時期沒生孩子，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為
1
24
；若在Ⅰ時期生了1個女孩，則在時期生2個孩子概率為
1
6
；若在Ⅰ時期生了1個男，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為
1
12
，樣本點中Ⅰ時期生孩人數(shù)與Ⅱ時期生孩人數(shù)之比為2：5（針對普遍家庭）．
（1）求Y的期望與方差；
（2）由數(shù)據(jù)z_i（i=1，2，…，n）組成的樣本空間根據(jù)分層隨機抽樣分為兩層，樣本點之比為a：b,分別為x_i（i=1，2，…，k）與y_i（i=1，2，…，m），k+m=n,總體本點與兩個分層樣本點均值分別為
z
，
x
，
y
，方差分別為
s
2
0
，
s
2
1
，
s
2
2
，證明：
s
2
0
=
a
a
+
b
[
s
2
1
+
（
x
-
z
）
2
]
+
b
a
+
b
[
s
2
2
+
（
y
-
z
）
2
]
，并利用該公式估算題設(shè)樣本總體的方差．
組卷：115引用：4難度：0.5
解析

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Y	0	1	2
P	p	p+q	p-q

2023-2024學年湖北省武漢市武昌實驗中學高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|log2x＜4}，N={x|2x≥1}，則M∩N=（ ）

2．若復數(shù)z=1-i+i2-i3+?+i2022-i2023，則|z|=（ ）

3．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6=16，S5=35，則{an}的公差為（ ）

4．根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型Y=bx+a+eE（e）=0，D（e）=σ2得到經(jīng)驗回歸模型?y=?bx+?a，對應(yīng)的殘差如圖所示，模型誤差（ ）

5．已知橢圓C：x216+y212=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C上的動點，m=|PF1|，n=|PF2|，則4m+nmn的最小值為（ ）

6．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了“三斜”求積公式，即△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則△ABC的面積S=14[a2c2-（a2+c2-b22）2]，若b=2，a+b+csinA+sinB+sinC=c2sinA，則△ABC面積S的最大值為（ ）

7．某人在n次射擊中擊中目標的次數(shù)為X，X～B（n,p），其中n∈N*，0＜p＜1，擊中奇數(shù)次為事件A，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，則M∩N=（　　）

2．若復數(shù)z=1-i+i²-i³+?+i²⁰²²-i²⁰²³，則|z|=（　　）

3．記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₆=16，S₅=35，則{a_n}的公差為（　　）

4．根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型
Y
=
bx
+
a
+
e
E
（
e
）
=
0
，
D
（
e
）
=
σ
2
得到經(jīng)驗回歸模型
?
y
=
?
b
x
+
?
a
，對應(yīng)的殘差如圖所示，模型誤差（　　）

5．已知橢圓
C
：
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是橢圓C上的動點，m=|PF₁|，n=|PF₂|，則
4
m
+
n
mn
的最小值為（　　）

7．某人在n次射擊中擊中目標的次數(shù)為X，X～B（n,p），其中n∈N^*，0＜p＜1，擊中奇數(shù)次為事件A，則（　　）