2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市建華區九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題3分，滿分30分）

• 1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：287引用：3難度：0.5

  解析

• 2．若x=-1是方程x²+x+m=0的一個根，則此方程的另一個根是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：2361難度：0.8

  解析

• 3．將拋物線y=2x²向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  組卷：3135引用：71難度：0.6

  解析

• 4．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE-∠COD=（　?。?/h2>

  A．60°

  B．54°

  C．48°

  D．36°
  組卷：2817引用：30難度：0.7

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• 5．據國家統計局發布的《2022年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  組卷：2302難度：0.6

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• 6．下列命題：①長度相等的弧是等??；②任意三點確定一個圓；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④相等的圓心角所對的弦相等；⑤圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸．其中正確的命題有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：31難度：0.7

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• 7．已知關于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞ 3 4

  B．m≥ 3 4

  C．m＞ 3 4 且m≠2

  D．m≥ 3 4 且m≠2
  組卷：1481引用：121難度：0.9

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三、解答題（滿分69分）

• 22．已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF；直線AE與CF相交于點G、交CD于點P．
  （1）如圖1，猜想AE與CF的關系，并證明；
  （2）如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，則四邊形BMGN是

  形；
  （3）如圖3，連接BG，若AB=4，

  DE

  =

  2

  ，直接寫出在△DEF旋轉的過程中，
  ①當點E在正方形ABCD的內部，且EF⊥CD時BG=

  ；
  ②線段BG長度的最小值

  ．
  
  組卷：81引用：1難度：0.3

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• 23．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）相交于

  A

  （

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）

  和B（4，d），點M為拋物線的頂點，點G是線段AB上不同于A、B的動點，過點G作GC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在y軸上找一點P，使BP+MP的值最小，P點的坐標為

  ；
  （3）請你求出△ABD的面積的最大值；
  （4）平面內是否存在點N，使以點A、點E、點M、點N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：233引用：5難度：0.5

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