2022-2023學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)創(chuàng)新部高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為-3，而且它的斜率是直線

  3

  x-y=3

  3

  的斜率的相反數(shù)，則（　　）

  A．m=- 3 ，n=1

  B．m=- 3 ，n=-3

  C．m=- 3 ，n=-1

  D．m= 3 ，n=1
  組卷：325引用：3難度：0.7

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• 2．已知

  C

  m

  8

  =

  C

  2

  m

  -

  1

  8

  ，則m等于（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．1或4
  組卷：598引用：10難度：0.7

  解析

• 3．從某班包含甲、乙的5名班干部中選出3人參加學(xué)校的社會實(shí)踐活動，在甲被選中的情況下，乙也被選中的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 2 5
  組卷：534引用：4難度：0.8

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• 4．若直線l₁：ax+3y+2=0與直線l₂：x-（a+1）y+a=0垂直，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．0

  B．1

  C． - 3 4

  D． - 3 2
  組卷：206引用：4難度：0.8

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• 5．一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現(xiàn)用一臺水果分選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這臺分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺分選機(jī)篩選出來的“大果”里面隨機(jī)抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（　　）

  A． 855 857

  B． 857 1000

  C． 171 200

  D． 9 10
  組卷：475引用：9難度：0.8

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• 6．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  BC

  =

  3

  ，

  A

  A

  1

  =

  1

  ，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 7 7

  D． - 7 7
  組卷：155引用：6難度：0.6

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• 7．拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P是準(zhǔn)線l上的動點(diǎn)，若點(diǎn)A在拋物線C上，且|AF|=10，則|PA|+|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為（　　）

  A． 13

  B．2 13

  C．3 13

  D．4 13
  組卷：180引用：3難度：0.6

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四、解答題

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=2，G為CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是棱PD上兩點(diǎn)（F在E的上方），且EF=

  2

  ．
  （1）若DE=

  2

  2

  ，求證：BF∥平面AEG；
  （2）當(dāng)點(diǎn)F到平面AEC的距離取得最大值時，求DE的長．
  組卷：191引用：3難度：0.3

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• 22．已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2，點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知M是直線l：x=t上的一點(diǎn)，是否存在這樣的直線l,使得過點(diǎn)M的直線與橢圓C相切于點(diǎn)N，且以MN為直徑的圓過點(diǎn)F₂？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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