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2005年浙江省溫州市永嘉縣橋下鎮中學初三數學競賽試卷

發布：2024/12/12 18:30:3

1．化簡：
（
2
-
a
）
2
+
（
a
-
2
）
2
=

．
組卷：87引用：21難度：0.7
解析
2．規定兩數a、b通過”*”運算得到4ab,即a*b=4ab.例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數時，總有a*x=x,則a=

．
組卷：316引用：3難度：0.7
解析
3．若關于x的方程
2
x
+
a
x
+
2
=
-
1
的解為正數，則實數a的取值范圍是
．
組卷：304引用：10難度：0.7
解析
4．一次函數
y
=
m
a
x
+
m
的圖象如圖所示，則△AOB的面積等于

．
組卷：129引用：2難度：0.9
解析
5．已知：如圖，A、B、C、D四點對應的實數都是整數，若點A對應于實數a,點B對應于實數b,且b-2a=7，那么數軸上的原點應是

點．
組卷：142引用：2難度：0.9
解析
6．如圖，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC繞點B旋轉至△A′BC′的位置，時C點恰落在A′C′上，且A′B與AC交于D點，那么∠BDC=

．
組卷：71引用：3難度：0.9
解析

19．在密碼學中，稱直接可以看懂的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼．規定26個英文字母按順序分別對應整數0到25．現有一個由4個字母構成的密碼單詞，若記4個字母對應的數字分別為x₁，x₂，x₃，x₄，且已知整數x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數分別為9，16，23，12，試求這個密碼單詞．
組卷：215引用：7難度：0.5
解析
20．如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的
?
AB
上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△OPH的重心為G．
（1）當點P在
?
AB
上運動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應的長度；
（2）如果△PGH是直角三角形，試求OG：PG：HG的值；
（3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長．
組卷：185引用：2難度：0.3
解析