2022-2023學年河南省南陽市宛城區七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分。）（下列各小題只有一個答案是正確的。）

• 1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

  A．y=x-1

  B．x-1=0

  C．x2=9

  D．3x-5
  組卷：280引用：4難度：0.5

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• 2．下列各組中的兩個圖形為全等形的是（　　）

  A．兩塊三角尺

  B．兩枚硬幣

  C．兩張A4紙

  D．兩片楓樹葉
  組卷：678引用：4難度：0.8

  解析

• 3．不等式組的解集如圖所示，則該解集表示為（　　）

  A．-1＜x≤2

  B．-1＜x＜2

  C．-1≤x＜2

  D．-1≤x≤2
  組卷：434引用：4難度：0.7

  解析

• 4．安裝空調一般會采用如圖的方法固定，其根據的幾何原理是（　　）

  A．三角形的穩定性	B．兩點之間線段最短
  C．兩點確定一條直線	D．垂線段最短
  組卷：787引用：12難度：0.8

  解析

• 5．解方程

  x

  3

  =

  1

  -

  x

  -

  1

  5

  時，去分母正確的是（　　）

  A．5x=1-3（x-1）	B．x=1-（3x-1）
  C．5x=15-3（x-1）	D．5x=3-3（x-1）
  組卷：376引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l,則l是△ABC的（　　）

  A．中線

  B．中位線

  C．高線

  D．角平分線
  組卷：1498引用：35難度：0.5

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• 7．方程組：

  2 x + y =●

  x + y = 3

  的解為

  x = 2

  y =▲

  ，則●被和▲遮蓋的兩個數分別為（　　）

  A．5，1

  B．1，3

  C．2，3

  D．2，4
  組卷：174引用：4難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 22．【綜合與實踐】綜合實踐課上，同學們以“一副三角板的拼接與旋轉”為主題開展活動．
  
  （1）【發現】在①135°，②125°，③75°，④25°中，只用一副三角板畫不出來的角是

  （填序號）；
  （2）【探究】愛動腦筋的陽陽想起了圖形的運動方式有多種，他先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三
  角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的頂點與60°角（∠COD）的頂點互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上，如圖1，固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度α，如圖2，當邊OB與射線OF第一次重合時停止旋轉．
  ①若OB平分∠EOD，求旋轉角度α；
  ②旋轉過程中，是否存在∠BOC=2∠AOD？若存在，求出旋轉角度α；若不存在，請說明理由．
  組卷：208引用：1難度：0.5

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• 23．閱讀感悟：
  有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：
  已知實數x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
  本題常規思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
  解決問題：
  （1）已知二元一次方程組

  2 x + y = 7 ，

  x + 2 y = 8 ，

  則x-y=

  ，x+y=

  ；
  （2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？
  （3）對于實數x、y,定義新運算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=

  ．
  組卷：2141引用：21難度：0.7

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