2022-2023學年浙江省杭州二中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線斜率等于-1，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．135°
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析

• 2．為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我校堅持每日測溫報告，以下是某班8名同學的體溫記錄：36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.6，36.7（單位：°C），則該組數據的第60百分位數為（　?。?/h2>

  A．36.3

  B．36.4

  C．36.45

  D．36.5
  組卷：139難度：0.7

  解析

• 3．已知點A（1，1）和B（2，4），點P在y軸上，且∠APB為直角，則點P坐標為（　　）

  A．（0，2）	B．（0，2）或（0，3）
  C．（0，2）或（0，4）	D．（0，3）
  組卷：116引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}是遞增的等比數列，a₁+a₂+a₃=14，a₁a₂a₃=64，則公比q=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：264難度：0.8

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²+6x+8=0與圓C₂：x²+y²-6x-16=0，動圓M同時與圓C₁及C₂相外切，則動圓圓心M的軌跡為（　?。?/h2>

  A．橢圓	B．橢圓和一條直線
  C．雙曲線和一條射線	D．雙曲線的一支
  組卷：80難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過橢圓的左頂點A作直線l,與橢圓和y軸分別交于點M和點N，過原點且平行于l的直線與橢圓交于點P，則（　　）

  A．|AM|， 2 | OP | ，|AN|始終成等比數列

  B．|AM|，2|OP|，|AN|始終成等比數列

  C．|AM|，a|OP|，|AN|始終成等比數列

  D．|AM|，b|OP|，|AN|始終成等比數列
  組卷：73引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=4，E是BC的中點，F滿足

  AF

  =

  1

  4

  AD

  ，則異面直線AE，CF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 6 5

  C． 70 10

  D． 30 10
  組卷：198難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數列{a_n}的首項a₁=

  1

  2

  ，且滿足a_n+1=

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
  （2）設b_n=

  n

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：206難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線C₁：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  4

  =1的漸近線相同，且經過點

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點M（1，1）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，與x軸交于點N．設

  MA

  =

  λ

  AN

  ，

  MB

  =

  μ

  BN

  （λ，μ∈R），求

  λ

  μ

  +

  μ

  λ

  的取值范圍．
  組卷：184引用：1難度：0.3

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