2004年浙江省杭州市余杭區(qū)“假日杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．以下3個(gè)說(shuō)法中：①在同一直線上的4點(diǎn)A，B，C，D最多表示5條不同的線段；②大于90°的角叫做鈍角；③兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（　　）

  A．3個(gè)

  B．2個(gè)

  C．1個(gè)

  D．0個(gè)
  組卷：66引用：2難度：0.9

  解析

• 2．請(qǐng)你估計(jì)一下，

  （

  2

  2

  -

  1

  ）

  （

  3

  2

  -

  1

  ）

  （

  4

  2

  -

  1

  ）

  …

  （

  99

  2

  -

  1

  ）

  （

  100

  2

  -

  1

  ）

  1

  2

  ?

  2

  2

  ?

  3

  2

  ?

  4

  2

  …

  99

  2

  ?

  100

  2

  的值應(yīng)該最接近于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 100

  D． 1 200
  組卷：540引用：3難度：0.9

  解析

• 3．要使關(guān)于x的方程ax-1=x+a無(wú)解，則常數(shù)a的值應(yīng)取（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：640引用：4難度：0.7

  解析

• 4．銳角三角形ABC的3條高線相交于點(diǎn)H，其中三角形的個(gè)數(shù)共有（　　）

  A．12個(gè)

  B．15個(gè)

  C．16個(gè)

  D．18個(gè)
  組卷：653引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，邊長(zhǎng)為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A，B，C，D處各有一棵樹(shù)，且AB=BC=CD=3m,現(xiàn)用長(zhǎng)4m的繩子將羊拴在一棵樹(shù)上，為了使在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在其中的一棵樹(shù)上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在（　　）

  A．A處

  B．B處

  C．C處

  D．D處
  組卷：268引用：27難度：0.9

  解析

• 6．n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表
  
  這樣，從2003到2005，箭頭的方向應(yīng)為（　　）

  A．↑→

  B．→↑

  C．↓→

  D．→↓
  組卷：149引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分50分）

• 17．已知正五邊形ABCDE的周長(zhǎng)為2000米，甲、乙兩人分別從A、C同時(shí)出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場(chǎng)行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分，那么出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘，甲、乙兩人第一次開(kāi)始行走在同一條邊上．
  組卷：612引用：2難度：0.5

  解析

• 18．把兩個(gè)全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖1），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖2）．在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
  組卷：599引用：12難度：0.3

  解析