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2017-2018學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）開學數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大B共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．復數
i
1
+
i
（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：33引用：5難度：0.9
解析
2．已知集合M={
x
|
y
=
lo
g
2
（
3
x
-
x
2
）
}，N={1，m}且m≠1，若M∩N=N，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（l,3）
C．（0，1）∪（1，3） D．（-∞，l）∪（3，+∞）
組卷：12引用：1難度：0.9
解析
3．相對變量的樣本數據如表

x 1 2 3 4 5 6 7

y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 a 5.9

經回歸分析可得y與x線性相關，并由小二乘法求得回歸直線方程為y=0.5x+2.3，下列說法正確的是（　　）
A．x增加1時，y一定增加2.3
B．a=5.3
C．當y為6.3時，x一定是8
D．a=5.2
組卷：26引用：1難度：0.9
解析
4．已知實數x,y滿足
x
≥
0
y
≥
0
a
≤
x
+
y
≤
a
+
1
（
a
＞
0
）
，若2x+y的最大值與最小值之和不小于4，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞） B．（
1
3
，+∞） C．[
2
3
，+∞） D．（l,+∞）
組卷：13引用：1難度：0.9
解析
5．我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐．現有一如圖所示的“塹堵”ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，若AA₁=AB=2，當“陽馬”B-A₁ACC₁體積最大時，則“塹堵ABC-A₁B₁C₁的表面積為（　　）
A．4+
4
2
B．6+
4
2
C．8+
4
2
D．8+
4
2
組卷：121引用：2難度：0.7
解析

6．已知正態分布密度函數φ_μ，σ（x）=
1
2
π
σ
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
σ
2
，x∈（-∞，+∞），以下關于正態曲線的說法錯誤的是（　　）

A．曲線與x軸之間的面積為1

B．曲線在x=μ處達到峰值

C．當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移

D．當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“矮胖”

組卷：221引用：3難度：0.9

解析

7．如圖，平面α中有梯形ABCD與梯形A₁B₁C₁D₁分別在直線l的兩側，它們與l無公共點，并且關于l成軸對稱，現將α沿l折成一個直二面角，則A，B，C，D，A₁，B₁，C₁，D₁，八個點可以確定平面的個數是（　　）
A．56 B．44 C．32 D．16
組卷：45引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知函數f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R．
（I）討論f（x）的極值；
（II）若
f
（
x
）
+
ax
e
x
≤
ax
（（e為自然對數的底數）對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數a取值范圍．
組卷：31引用：1難度：0.3
解析

[選修4-4:坐標系與參數方程]

22．在極坐標系中，曲線C：ρ²-（4cosθ+1）ρ+4cosθ=0．以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立在平面直角坐標系，過點A（0，2）的直線l的參數方程為
x
=
3
2
t
y
=
2
+
1
2
t
，（t為參數），點B在直線l上，且AB=2．
（Ⅰ）求點B的極坐標；
（Ⅱ）若點P是曲線C上一動點，求點P到直線l的距離的最小值．
組卷：28引用：2難度：0.5
解析

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A．（0，1）	B．（l,3）
C．（0，1）∪（1，3）	D．（-∞，l）∪（3，+∞）

x	1	2	3	4	5	6	7
y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	a	5.9

2017-2018學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大B共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．復數i1+i（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于（ ）

2．已知集合M={x|y=log2（3x-x2）}，N={1，m}且m≠1，若M∩N=N，則實數m的取值范圍是（ ）

3．相對變量的樣本數據如表 x 1 2 3 4 5 6 7 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 a 5.9 經回歸分析可得y與x線性相關，并由小二乘法求得回歸直線方程為y=0.5x+2.3，下列說法正確的是（ ）

4．已知實數x,y滿足x≥0y≥0a≤x+y≤a+1（a＞0），若2x+y的最大值與最小值之和不小于4，則實數a的取值范圍是（ ）

6．已知正態分布密度函數φμ，σ（x）=12πσe-（x-μ）22σ2，x∈（-∞，+∞），以下關于正態曲線的說法錯誤的是（ ）

7．如圖，平面α中有梯形ABCD與梯形A1B1C1D1分別在直線l的兩側，它們與l無公共點，并且關于l成軸對稱，現將α沿l折成一個直二面角，則A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，八個點可以確定平面的個數是（ ）

三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知函數f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R．（I）討論f（x）的極值；（II）若f（x）+axex≤ax（（e為自然對數的底數）對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數a取值范圍．

[選修4-4:坐標系與參數方程]

1．復數
i
1
+
i
（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于（　　）

2．已知集合M={
x
|
y
=
lo
g
2
（
3
x
-
x
2
）
}，N={1，m}且m≠1，若M∩N=N，則實數m的取值范圍是（　　）

3．相對變量的樣本數據如表

x 1 2 3 4 5 6 7

y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 a 5.9

經回歸分析可得y與x線性相關，并由小二乘法求得回歸直線方程為y=0.5x+2.3，下列說法正確的是（　　）

4．已知實數x,y滿足
x
≥
0
y
≥
0
a
≤
x
+
y
≤
a
+
1
（
a
＞
0
）
，若2x+y的最大值與最小值之和不小于4，則實數a的取值范圍是（　　）

6．已知正態分布密度函數φ_μ，σ（x）=
1
2
π
σ
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
σ
2
，x∈（-∞，+∞），以下關于正態曲線的說法錯誤的是（　　）

7．如圖，平面α中有梯形ABCD與梯形A₁B₁C₁D₁分別在直線l的兩側，它們與l無公共點，并且關于l成軸對稱，現將α沿l折成一個直二面角，則A，B，C，D，A₁，B₁，C₁，D₁，八個點可以確定平面的個數是（　　）

21．已知函數f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R．
（I）討論f（x）的極值；
（II）若
f
（
x
）
+
ax
e
x
≤
ax
（（e為自然對數的底數）對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數a取值范圍．