2023-2024學年甘肅省張掖市高臺一中高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知點P（1，2）在雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線上，則C的離心率是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 5
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：x+2ay-1=0與直線l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，則a=（　　）

  A．0

  B．0或 - 1 6

  C． 1 6

  D．0或 1 6
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 3．著名的天文學家、數學家約翰尼斯?開普勒（Johannes Kepler）發現了行星運動三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且太陽處在橢圓的一個焦點上．設地球繞太陽運動的軌道為橢圓C，在地球繞太陽運動的過程中，若地球與太陽的最遠距離與最近距離之比為λ，則C的離心率為（　　）

  A． λ 2 - 1 λ 2 + 1

  B． λ - 1 λ + 1

  C． λ - 1 λ + 1

  D． λ - 1 λ + 1
  組卷：364引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設O為坐標原點，A，B是拋物線C：x²=2py（p＞0）與圓E：x²+（y-8）²=r²（r＞0）關于y軸對稱的兩個交點，若|AB|=|OA|=r,則p=（　　）

  A．4

  B．2

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析

• 5．拋物線y²=-4x上有一點P，P到橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  15

  =

  1

  的左頂點的距離的最小值為（　　）

  A． 2 3

  B．2+ 3

  C． 3

  D． 2 - 3
  組卷：49引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線x²=2py（p＞0）的頂點為O，焦點為F，準線為直線l,點E在拋物線上．若E在直線l上的射影為Q，且Q在第四象限，

  4

  |

  OF

  |

  =

  3

  |

  FQ

  |

  ，則直線FE的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知A，B是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0）．若雙曲線的離心率為2，則

  |

  k

  1

  |

  2

  +

  |

  k

  2

  |

  的最小值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 6
  組卷：203引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為B．已知橢圓的短軸長為4，離心率為

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設點P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點M為直線PB與x軸的交點，點N在y軸的負半軸上．若|ON|=|OF|（O為原點），且OP⊥MN，求直線PB的斜率．
  組卷：8027引用：17難度：0.5

  解析

• 22．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  1

  2

  ，短軸長為2

  3

  ，橢圓的左、右頂點為A₁、A₂.過橢圓與拋物線的公共焦點F的直線l與橢圓相交于A，B兩點，與拋物線E相交于P，Q兩點，點M為PQ的中點．
  （1）求橢圓C和拋物線E的方程；
  （2）記△ABA₁的面積為S₁，△MA₂Q的面積為S₂，若S₁≥3S₂，求直線l在y軸上截距的范圍．
  組卷：92引用：7難度：0.4

  解析