2022-2023學年湖南省株洲市炎陵縣高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|4x＜1}，B={x|-3＜6x＜8}，則A∪B=（　　）

  A． { x | x ＜ 1 4 }

  B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 4 }

  C． { x | x ＜ 4 3 }

  D． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 3 4 }
  組卷：162引用：5難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，則|z+2-3i|=（　　）

  A． 13

  B． 17

  C．4

  D．5
  組卷：86引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若正實數(shù)a、b滿足a+2b=1，則當ab取最大值時，a的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：684引用：5難度：0.7

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• 4．如圖所示，液體從一個圓錐形漏斗漏入一個圓柱形桶中，開始時漏斗中盛滿液體，經(jīng)過3秒漏完，圓柱形桶中液面上升速度是一個常量，則漏斗中液面下降的高度H與下降時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象只可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）滿足f（2^x）=log₂x,則f（16）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：53引用：5難度：0.8

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• 6．已知向量

  m

  =（sinωx,

  3

  2

  ），

  n

  =（

  1

  2

  ，cosωx）（ω＞0），設(shè)函數(shù)f（x）=

  m

  ?

  n

  ，若x=

  5

  π

  6

  為f（x）圖象的對稱軸，（

  π

  3

  ，0）為f（x）圖象的對稱中心，且f（x）在區(qū)間（

  π

  12

  ，

  π

  6

  ）上單調(diào)，則ω的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：72引用：3難度：0.5

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• 7．已知α，β是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m∥α，n∥β，則α∥β	B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  C．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β	D．若m⊥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β
  組卷：102引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知某電子公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）=

  400 - 6 x , 0 ≤ x ≤ 40

  7400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ．
  （1）寫出年利潤W（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；
  （2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：127引用：11難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=log₂（4^x+1）+kx為偶函數(shù)．
  （1）求實數(shù)k的值；
  （2）解關(guān)于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
  （3）設(shè)g（x）=log₂（a?2^x+a）（a≠0），若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：227引用：3難度：0.4

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