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2022-2023學年江西省贛州市尋烏中學高二（下）第二次段考數學試卷（6月份）

發布：2024/5/11 8:0:9

一、單選題（每題5分，共40分）

1．直線
x
+
3
y
+
5
=
0
的傾斜角是（　　）
A．30° B．120° C．60° D．150°
組卷：287引用：26難度：0.9
解析
2．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁a₂a₃=8，a₅=16，則S₇的值為（　　）
A．127 B．128 C．63 D．64
組卷：151引用：2難度：0.7
解析
3．若等差數列{a_n}滿足a₇+a₈+a₉＞0，a₇+a₁₀＜0，則當{a_n}的前n項和最大時n的值為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：278引用：8難度：0.9
解析
4．已知函數f（x）=（x²-ax-1）e^x-1在（-∞，-2）單調遞增，在（-2，1）單調遞減，則函數f（x）在[-2，2]的值域是（　　）
A．[-1，e] B．[-e,e²] C．[e^-1，5e^-2] D．[5e^-2，e²]
組卷：108引用：3難度：0.6
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
3
lnx
-
x
2
+
（
a
-
1
2
）
x
在區間（1，3）上有最大值，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
1
2
，
5
）
B．
（
-
1
2
，
11
2
）
C．
（
1
2
，
11
2
）
D．
（
1
2
，
5
）
組卷：636引用：8難度：0.5
解析
6．對于實數x,定義[x]表示不超過x大整數，已知正數數列a_n滿足：
a
1
=
1
，
S
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
，其中S_n為數列a_n的前n項的和，則
[
1
S
1
+
1
S
2
+
…
+
1
S
100
]
=（　　）
A．20 B．19 C．18 D．17
組卷：34引用：3難度：0.7
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F，橢圓C上存在點P，使得PF⊥OP，則橢圓C的離心率取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
3
2
]
B．
[
3
2
，
1
）
C．
（
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
）
組卷：201引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知點F₁為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點，
P
（
-
1
，
2
2
）
在橢圓上，PF₁⊥x軸．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：95引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
（
x
-
1
）
3
-
ax
（
lnx
-
1
）
．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數y=f（x）在區間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．
組卷：92引用：2難度：0.3
解析

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2022-2023學年江西省贛州市尋烏中學高二（下）第二次段考數學試卷（6月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

1．直線x+3y+5=0的傾斜角是（ ）

2．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1a2a3=8，a5=16，則S7的值為（ ）

3．若等差數列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當{an}的前n項和最大時n的值為（ ）

4．已知函數f（x）=（x2-ax-1）ex-1在（-∞，-2）單調遞增，在（-2，1）單調遞減，則函數f（x）在[-2，2]的值域是（ ）

5．已知函數f（x）=3lnx-x2+（a-12）x在區間（1，3）上有最大值，則實數a的取值范圍是（ ）

6．對于實數x,定義[x]表示不超過x大整數，已知正數數列an滿足：a1=1，Sn=12（an+1an），其中Sn為數列an的前n項的和，則[1S1+1S2+…+1S100]=（ ）

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個焦點為F，橢圓C上存在點P，使得PF⊥OP，則橢圓C的離心率取值范圍是（ ）

四、解答題（共70分）

22．已知函數f（x）=13（x-1）3-ax（lnx-1）．（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數y=f（x）在區間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

1．直線
x
+
3
y
+
5
=
0
的傾斜角是（　　）

2．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁a₂a₃=8，a₅=16，則S₇的值為（　　）

3．若等差數列{a_n}滿足a₇+a₈+a₉＞0，a₇+a₁₀＜0，則當{a_n}的前n項和最大時n的值為（　　）

4．已知函數f（x）=（x²-ax-1）e^x-1在（-∞，-2）單調遞增，在（-2，1）單調遞減，則函數f（x）在[-2，2]的值域是（　　）

5．已知函數
f
（
x
）
=
3
lnx
-
x
2
+
（
a
-
1
2
）
x
在區間（1，3）上有最大值，則實數a的取值范圍是（　　）

6．對于實數x,定義[x]表示不超過x大整數，已知正數數列a_n滿足：
a
1
=
1
，
S
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
，其中S_n為數列a_n的前n項的和，則
[
1
S
1
+
1
S
2
+
…
+
1
S
100
]
=（　　）

7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F，橢圓C上存在點P，使得PF⊥OP，則橢圓C的離心率取值范圍是（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
（
x
-
1
）
3
-
ax
（
lnx
-
1
）
．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數y=f（x）在區間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．