2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題，10小題，每題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．直線

  3

  x-y-1=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：71引用：7難度：0.7

  解析

• 2．某區(qū)域有大型城市24個(gè)，中型城市18個(gè)，小型城市12個(gè)，為了解該區(qū)域城市空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取9個(gè)城市進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的大型城市個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 3．點(diǎn)（5，-3）到直線x+2=0的距離等于（　　）

  A．7

  B．5

  C．3

  D．2
  組卷：622引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知平面α的法向量為（2，-4，-2），平面β的法向量為（-1，2，k），若α∥β，則k=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：920引用：8難度：0.9

  解析

• 5．學(xué)校組織班級知識競賽，某班的8名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：68、63、77、76、82、88、92、93，則這8名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是（　　）

  A．88分

  B．89分

  C．90分

  D．92分
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線2x+y-8=0與直線3x+（1-a）y+3=0平行，則a的值為（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-5

  D．7
  組卷：75引用：4難度：0.8

  解析

• 7．甲乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：

  甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
  乙	2	2	1	1	1	2	1	1	0	1

  x

  1

  、

  x

  2

  分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，S₁、S₂分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差，則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

  A． x 1 = x 2 ， S 1 ＞ S 2	B． x 1 ＞ x 2 ， S 1 ＞ S 2
  C． x 1 ＜ x 2 ， S 1 ＞ S 2	D． x 1 ＞ x 2 ， S 1 ＜ S 2
  組卷：92引用：3難度：0.7

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三、解答題，6小題，共85分，解答題應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．為了了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測量重量（單位：克），按照[27.5，32.5），[32.5，37.5），[37.5，42.5），[42.5，47.5），[47.5，52.5]分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．
  （1）求圖中a的值；
  （2）估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)

  x

  （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
  （3）已知這種植物果實(shí)重量不低于37.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，現(xiàn)對該種植物果實(shí)的某批10000個(gè)果實(shí)進(jìn)行檢測．據(jù)此估算這批果實(shí)中的優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)．
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，CD=AD=

  1

  2

  AB=1，∠PAD=45°，E是PA的中點(diǎn)，G在線段AB上，且滿足CG⊥BD．
  （1）求證：DE∥平面PBC；
  （2）在線段PA上是否存在點(diǎn)H，使得GH與平面PGC所成角的正弦值是

  3

  3

  ，若存在，求出AH的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：276引用：1難度：0.5

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