2021-2022學年江西省撫州市金溪一中高二（下）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共12個小題，本題滿分60分）

• 1．已知命題p：對任意x＞1，有xlnx＞x-1成立，則?p為（　　）

  A．存在x0＞1，使x0lnx0＞x0-1成立

  B．存在x0＞1，使x0lnx0≤x0-1成立

  C．對任意x0≤1，有x0lnx0≤x0-1成立

  D．對任意x0＞1，有x0lnx0≤x0-1成立
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  的右焦點為（2，0），則m=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． ± 2 3

  D． ± 2 5
  組卷：6引用：2難度：0.6

  解析

• 3．若l,m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l⊥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2092引用：34難度：0.9

  解析

• 4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中網格紙的小正方形的邊長是1，則該幾何體的體積為（　　）

  A．64

  B．32

  C．16

  D． 64 3
  組卷：31引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖是計算

  1

  +

  1

  3

  +

  1

  5

  +

  ?

  +

  1

  19

  的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填的是（　　）
  

  A．i≥10

  B．i≤10

  C．i＞10

  D．i＜10
  組卷：1引用：3難度：0.8

  解析

• 6．正方形ABCD的邊長為2，以A為起點作射線交邊BC于點E，則

  BE

  ＜

  2

  3

  3

  的概率是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 - 3 3
  組卷：48引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知a＞b＞0，橢圓C₁的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，雙曲線C₂的方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  C

  1

  與C₂的離心率之積為

  3

  2

  ，則C₂的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±2x
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為2，

  ∠

  B

  1

  BA

  =

  π

  3

  ．
  （1）證明：B₁C⊥平面ABC₁；
  （2）若平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M為A₁C₁的中點，求二面角C-AB₁-M的余弦值．
  組卷：7引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左右頂點分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），橢圓C上不同于A₁，A₂的任意一點P，直線PA₁和PA₂的斜率之積為

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過橢圓內一點M（m,0）（m≠0），作一條不垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，點Q和點B關于x軸對稱，直線AQ交x軸于點N（n,0），證明：m?n為定值．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析