2019-2020學年天津市第二南開中學高一（下）4月段考數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分．）

• 1．設

  a

  0

  為單位向量，下列命題中，①若

  a

  為平面內的某個向量，則

  a

  =|

  a

  |?

  a

  0

  ；②若

  a

  與

  a

  0

  平行，則

  a

  =|

  a

  |?

  a

  0

  ；③若

  a

  與

  a

  0

  平行且|

  a

  |=1，則

  a

  =

  a

  0

  ．不正確命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：285引用：6難度：0.8

  解析

• 2．對于非零向量

  a

  ，

  b

  ，“

  a

  +

  b

  =

  0

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：657引用：28難度：0.9

  解析

• 3．設復數z滿足關系：z+|

  z

  |=2+i,那么z等于（　　）

  A．- 3 4 +i

  B． 3 4 +i

  C．- 3 4 -i

  D． 3 4 -i
  組卷：854引用：22難度：0.7

  解析

• 4．設D為△ABC所在平面內一點，

  BC

  =3

  CD

  ，則（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  組卷：1590引用：144難度：0.5

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若

  AE

  =λ

  AB

  +μ

  AC

  ，則λ+μ的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：836引用：18難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共2小題，每題15分，共30分）

• 15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,已知bsinB+csinC=asinA+csinB．
  （Ⅰ）求角A的大小；
  （Ⅱ）若

  cos

  B

  =

  4

  3

  7

  ，

  a

  =

  7

  3

  ，求△ABC的面積S的值．
  組卷：236引用：3難度：0.5

  解析

• 16．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且

  sin

  C

  sin

  A

  -

  sin

  B

  =

  a

  +

  b

  a

  -

  c

  ．
  （Ⅰ）求角B的大小；
  （Ⅱ）點D滿足

  BD

  =2

  BC

  ，且線段AD=3，求2a+c的最大值．
  組卷：1125引用：9難度：0.5

  解析