2023-2024學年廣東省廣州市海珠區中山大學附中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．若關于x的函數y=（m-2）x²-x+1是二次函數，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m≠2

  D．m≠0
  組卷：774引用：7難度：0.8

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• 2．已知x=1是一元二次方程x²+ax-3=0的一個根，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：286難度：0.6

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• 3．把二次函數y=x²的圖象向左平移2個單位，然后向上平移1個單位，則平移后的圖象對應的二次函數的表達式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+1	B．y=（x+2）2-1
  C．y=-（x-2）2+1	D．y=（x-2）2-1
  組卷：104難度：0.6

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x-7=0，可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=7

  B．（x-2）2=11

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=11
  組卷：237引用：15難度：0.9

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• 5．根據表格的對應值：由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個根滿足（　　）
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15=0	-2	-0.59	0.54	2.29

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  組卷：32引用：1難度：0.5

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• 6．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x,則所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．16（1+x）2=23	B．23（1-x）2=16
  C．23-23（1-x）2=16	D．23（1-2x）=16
  組卷：1953引用：34難度：0.8

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• 7．拋物線y=-2（x-1）²上有三點A（-1，y₁），B（

  2

  ，y₂），C（2，y₃），則y₁，y₂，y₃從小到大是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：108引用：5難度：0.7

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• 8．在同一坐標系中，一次函數y=ax+a和二次函數y=-ax²+3x+2的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：600引用：5難度：0.9

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三、解答題

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x²+bx-c的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
  （1）求這個二次函數的表達式．
  （2）如圖1，二次函數圖象的對稱軸與直線AC：y=x+3交于點D，若點M是直線AC上方拋物線上的一個動點，求△MCD面積的最大值．
  （3）如圖2，點P是直線AC上的一個動點，過點P的直線l與BC平行，則在直線l上是否存在點Q，使點B與點P關于直線CQ對稱？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2980引用：8難度：0.1

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• 25．已知拋物線G：y=ax²+bx+c（a≠0）經過點A（1，a+5b）．
  （1）用含b的代數式表示c；
  （2）若拋物線G與x軸交于兩點B，C（點B在點C左側），且BC=6，求點B的坐標；
  （3）當y≤3時，自變量x的取值范圍是：x≤1-m或x≥m+1（m＞0），若點D（n,-9）在拋物線G上，求n的取值范圍．
  組卷：341引用：6難度：0.4

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