2016-2017學年湖南省長沙市麓山國際實驗學校高二（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．設集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：7426引用：118難度：0.5

  解析

• 2．設{a_n}是等差數列，下列結論中正確的是（　　）

  A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0

  B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0

  C．若0＜a1＜a2，則a2 ＞ a 1 a 3

  D．若a1＜0，則（a2-a1）（a2-a3）＞0
  組卷：5304引用：55難度：0.9

  解析

• 3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果為（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：4042引用：19難度：0.9

  解析

• 4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（　　）
  

  A．2+ 5

  B．4+ 5

  C．2+2 5

  D．5
  組卷：7843引用：69難度：0.9

  解析

• 5．直線3x+4y=b與圓x²+y²-2x-2y+1=0相切，則b=（　　）

  A．-2或12

  B．2或-12

  C．-2或-12

  D．2或12
  組卷：3617引用：64難度：0.9

  解析

• 6．已知m,n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行

  B．若m,n平行于同一平面，則m與n平行

  C．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線

  D．若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
  組卷：5046引用：63難度：0.9

  解析

• 7．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（　　）

  A．36π

  B．64π

  C．144π

  D．256π
  組卷：11046引用：72難度：0.9

  解析

三、解答題（每題14分，共70分）

• 22．如圖所示，已知直二面角α-AB-β，P∈α，Q∈β，PQ與平面α，β所成的角都為30°，PQ=4，PC⊥AB，C為垂足，QD⊥AB，D為垂足，求：
  （1）直線PQ與CD所成角的大小
  （2）四面體PCDQ的體積．
  組卷：36引用：3難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=（

  1

  3

  ）^x，其反函數為y=g（x）．
  （1）若g（mx²+2x+1）的定義域為R，求實數m的取值范圍；
  （2）當x∈[-1，1]時，求函數y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
  （3）是否存在實數m＞n＞3，使得（2）中函數y=h（x）的定義域為[n,m]，值域為[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．
  組卷：66引用：1難度：0.1

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