2022-2023學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．sin345°=（　　）

  A． 2 - 6 4

  B． 6 - 2 4

  C． - 6 + 2 4

  D． 6 + 2 4
  組卷：310引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)P是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為任一點，則

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  +

  OD

  =（　　）

  A． 4 OP

  B． 3 OP

  C． 2 OP

  D． OP
  組卷：51引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 1 2 ）

  B．（-1，-1）

  C． （ 1 2 ， 1 2 ）

  D．（1，1）
  組卷：365引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知

  cos

  A

  =

  4

  5

  ，

  tan

  B

  =

  1

  2

  ，則tan（A-C）=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 11 2

  D． 11 2
  組卷：50引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且3cos2α-10cosα=1，則sin2α=（　　）

  A． 4 5 9

  B．- 4 5 9

  C． 4 2 9

  D．- 4 2 9
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  sin

  2

  x

  -

  3

  2

  ，則（　　）

  A．f（x）的最小正周期是π

  B．f（x）在 [ π 6 ， π 4 ] 上單調(diào)遞增

  C．f（x）的圖象關(guān)于點 （ kπ 2 + π 12 ， 0 ） （ k ∈ Z ） 對稱

  D．f（x）在 [ - π 4 ， 0 ] 上的值域是 [ - 1 ， 3 2 ]
  組卷：289引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知等邊△ABC的邊長為2，D為BC的中點，P為線段AD上一點，PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)

  PB

  ?

  PC

  =

  -

  2

  3

  時，

  PE

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 1 3 AC

  D． - 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：791引用：12難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若M是BC的中點，且滿足

  AB

  ?

  AC

  =

  4

  AM

  ?

  BC

  ．
  （1）求cosC的最小值；
  （2）若△ABC的面積為S，且滿足S=a²，求tanC的值．
  組卷：182引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，cos²A+cos²C=1+cos²B且b=1．
  （1）求B；
  （2）若

  AB

  ?

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范圍．
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析