2009-2010學年數學寒假作業（01）

一、填空題（共14小題，每小題0分，滿分0分）

• 1．若復數z滿足方程

  z

  i

  =

  i

  -

  1

  （i是虛數單位），則z=

  ．
  組卷：115引用：11難度：0.7

  解析

• 2．已知命題P：“?x∈R，x²+2x-3≥0”，請寫出命題P的否定：

  ．
  組卷：73引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知sinα=

  1

  2

  ，其中α∈（0，

  π

  2

  ），則cos（α+

  π

  6

  ）=

  ．
  組卷：20引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若方程lnx-6+2x=0的解為x₀，則不等式x≤x₀的最大整數解是

  ．
  組卷：51引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=x?e^x，則f′（0）=

  ．
  組卷：45引用：6難度：0.7

  解析

二、解答題（共2小題，滿分0分）

• 15．已知O為原點，向量

  OA

  =（3cosx,3sinx），

  OB

  =（3cosx,sinx），

  OC

  =（2，0），x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求證：（

  OA

  -

  OB

  ）

  ⊥

  OC

  ；
  （2）求tan∠AOB的最大值及相應x值．
  組卷：8引用：2難度：0.5

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• 16．已知以點P為圓心的圓過點A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C、D，且|CD|=

  4

  10

  ．
  （1）求直線CD的方程；
  （2）求圓P的方程；
  （3）設點Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點Q共有幾個？證明你的結論．
  組卷：172引用：19難度：0.1

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