2022-2023學年甘肅省頂級名校高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上．）

• 1．若sinα=

  1

  3

  ，則cos2α=（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 8 9
  組卷：10275引用：60難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數z與

  2

  1

  -

  i

  對應的點關于實軸對稱，則z等于（　　）

  A．1+i

  B．-1-i

  C．-1+i

  D．1-i
  組卷：145引用：10難度：0.9

  解析

• 3．設

  a

  ，

  b

  是非零向量，“

  a

  ?

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2448引用：35難度：0.9

  解析

• 4．已知正△ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）

  A． 3 4 a 2

  B． 3 8 a 2

  C． 6 8 a 2

  D． 6 16 a 2
  組卷：312引用：42難度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  c

  b

  ＜cosA，則△ABC為（　　）

  A．鈍角三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：439引用：53難度：0.9

  解析

• 6．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（　　）

  A． 5 6

  B． 15 3

  C． 15 6

  D． 5 2
  組卷：136引用：7難度：0.8

  解析

• 7．

  3

  cos

  190

  °

  +

  1

  cos

  80

  °

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在①

  sin

  A

  sin

  B

  -

  sin

  C

  =

  b

  +

  c

  b

  -

  a

  ；②

  c

  a

  =

  cos

  C

  +

  1

  3

  sin

  A

  ；③

  2

  S

  =

  3

  CA

  ?

  CB

  這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答．
  在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,S為△ABC的面積，若_____．（填條件序號）
  （1）求角C的大小；
  （2）點D在CA的延長線上，且A為CD的中點，線段BD的長度為2，求△ABC的面積S的最大值．
  組卷：192引用：7難度：0.5

  解析

• 22．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  asin

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ．
  （1）求B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求a的取值范圍．
  組卷：157引用：3難度：0.5

  解析