2023-2024學年陜西省西安市高新一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：5000引用：38難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x≥3，x²-2x+3＜0”的否定是（　　）

  A．?x≥3，x2-2x+3＜0	B．?x≥3，x2-2x+3≥0
  C．?x＜3，x2-2x+3≥0	D．?x＜3，x2-2x+3≥0
  組卷：218引用：22難度：0.8

  解析

• 3．設

  α

  ∈

  {

  -

  1

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，則使函數y=x^α的定義域為R且為奇函數的所有α值為（　　）

  A．-1，1

  B．1，3

  C．1，2，3

  D． 1 2 ，1，3
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如今我國物流行業蓬勃發展，極大地促進了社會經濟發展和資源整合．已知某類果蔬的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數關系y=e^ax+b（a,b為常數），若該果蔬在6℃的保鮮時間為216小時，在24℃的保鮮時間為8小時，那么在12℃時，該果蔬的保鮮時間為（　　）

  A．16小時

  B．24小時

  C．36小時

  D．72小時
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 5．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  1

  -

  x

  2

  的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：71引用：6難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）是偶函數，當0≤x₁＜x₂時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，設

  a

  =

  f

  （

  5

  5

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  -

  2

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  3

  3

  ）

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知二次函數y=（ax-1）（x-a）．甲同學：y＞0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  a

  ）

  ∪

  （

  1

  a

  ，

  +

  ∞

  ）

  ；乙同學：y＜0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  a

  ）

  ∪

  （

  1

  a

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，丙同學：y=（ax-1）（x-a）的對稱軸在y軸右側．在這三個同學的論述中，只有一個假命題，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．a＜-1

  B．-1＜a＜0

  C．0＜a＜1

  D．a＞1
  組卷：34引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共56分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在2021年的全國兩會上，“碳達峰”“碳中和”被首次寫入政府工作報告，也進一步成為網絡熱詞．為了減少自身消費的碳排放，節省燃料．經多次實驗得到某種型號的汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度v（單位：km/h）（40≤v≤120）的數據關系：
  

  Q

  （

  v

  ）

  =

  0 . 000025 v 3 - 0 . 004 v 2 + 0 . 25 v	（ 0 ＜ v ＜ 100 ）
  0 . 00625 v 2 - 1 . 101 v + 57 . 6	（ 100 ≤ v ≤ 120 ）

  ．
  （1）王先生購買了一輛這種型號的汽車接送孩子上學，由于城市道路擁堵，每小時只能行駛40km,王先生家距離學校路程為8km,王先生早上開車送孩子到學校，晚上開車接回家，求王先生每天開車接送孩子的耗油量；
  （2）周末，王先生開車帶全家到周邊游玩，經過一段長度為100km平坦的高速公路（勻速行駛），這輛車應以什么速度在這段高速公路行駛才能使總耗油量最少？
  組卷：29引用：1難度：0.4

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• 22．設函數f（x），g（x）具有如下性質：
  ①定義域均為R；
  ②f（x）為奇函數，g（x）為偶函數；
  ③f（x）+g（x）=e^x（常數e是自然對數的底數，e=2.71828…）．
  利用上述性質，解決以下問題：
  （1）求函數f（x），g（x）的解析式；
  （2）證明：對任意實數x,[f（x）]²-[g（x）]²為定值，并求出這個定值；
  （3）已知m∈R，記函數y=2m?g（2x）-4f（x），x∈[-1，0]的最小值為φ（m），求φ（m）．
  組卷：39引用：1難度：0.4

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