2021-2022學(xué)年北京161中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

• 1．已知集合P={x|0＜x＜4}，且M?P，則M可以是（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{-1，2}

  D．{0，5}
  組卷：306引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)x＞y,且xy≠0，則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． 1 x ＞ 1 y

  B．ln|x|＞ln|y|

  C．2-x＜2-y

  D．x2＞y2
  組卷：84引用：3難度：0.8

  解析

• 3．（

  1

  x

  -

  x

  ）⁴的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．-12

  B．-6

  C．6

  D．12
  組卷：373引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若b=3，c=

  6

  ，C=

  π

  4

  ，則角B的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：1497引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  k

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，k∈R，則

  k

  =

  2

  是

  a

  與

  b

  同向的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139引用：2難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥n,則 n∥α	B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n
  C．若n∥α，m⊥n,則m⊥α	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：111引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  2 x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 2

  6 - x , x ≥ 2

  ，那么不等式f（x）≥

  x

  的解集為（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，2]

  C．[1，4]

  D．[1，6]
  組卷：357引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，點(diǎn)（2，0）在橢圓C上．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B'．直線AB'與x軸的交點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)？請說明理由．
  組卷：263引用：6難度：0.1

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• 21．設(shè)數(shù)集S滿足：①任意x∈S，有x≥0；②任意x,y∈S，有x+y∈S或|x-y|∈S，則稱數(shù)集S具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）判斷數(shù)集A={0，1，2，4}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
  （Ⅱ）若數(shù)集B={a₁，a₂，?，a_n}且a_i＜a_i+1（i=1，2，?，n-1）具有性質(zhì)P．
  （ⅰ）當(dāng)n=2021時(shí)，求證：a₁，a₂，?，a_n是等差數(shù)列；
  （ⅱ）當(dāng)a₁，a₂，?，a_n不是等差數(shù)列時(shí)，寫出n的最大值．（結(jié)論不需要證明）
  組卷：169引用：4難度：0.4

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