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2023-2024學年北京161中九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/1 5:0:1

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）

1．中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：2280引用：74難度：0.9
解析
2．正方形繞著它的中心旋轉，要想與原來的圖形重合，至少要旋轉（　　）
A．360° B．200° C．180° D．90°
組卷：68引用：5難度：0.9
解析
3．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點坐標是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，-3） C．（-9，3） D．（-9，-3）
組卷：2980引用：55難度：0.8
解析
4．一元二次方程x²-x-1=0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．無實數根 D．不確定
組卷：203引用：8難度：0.9
解析
5．如圖，點A，B，C在⊙O上，連結AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，則∠BOC的度數是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
組卷：1919引用：22難度：0.9
解析
6．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
組卷：1608引用：13難度：0.8
解析
7．已知點A（-1，y₁），B（-2，y₂），C（-4，y₃）在拋物線y=2x²+8x-1上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₂＜y₁＜y₃
組卷：883引用：12難度：0.8
解析
8．如圖，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為x,且0＜x≤10，陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數關系的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：611引用：54難度：0.7
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．方程x²=6x的解為
．
組卷：835引用：22難度：0.9
解析

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三、解答題（本題共68分，其中17-21每題5分，22題6分，23題5分，24題-26題每題6分，27-28每題7分）

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，記∠ABC=α，點D為射線BC上的動點，連接AD，將射線DA繞點D順時針旋轉α角后得到射線DE，過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P，點B關于點D的對稱點為Q，連接PQ．
（1）當△ABD為等邊三角形時，
①依題意補全圖1；
②PQ的長為
；
（2）如圖2，當α=45°，且
BD
=
4
3
時，求證：PD=PQ．
組卷：76引用：2難度：0.4
解析
28．如圖1，對于△PMN的頂點P及其對邊MN上的一點Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點都在線段MN上，則稱點Q為△PMN關于點P的內聯點．

在平面直角坐標系xOy中：
（1）如圖2，已知點A（7，0），點B在直線y=x+1上．
①若點B（3，4），點C（3，0），則在點O，C，A中，點
是△AOB關于點B的內聯點；
②若△AOB關于點B的內聯點存在，求點B縱坐標n的取值范圍；
（2）已知點D（2，0），點E（4，2），將點D繞原點O旋轉得到點F．若△EOF關于點E的內聯點存在，直接寫出點F橫坐標m的取值范圍．
組卷：1086引用：9難度：0.1
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