2023-2024學年安徽省淮南市田家庵區洞山中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．關于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0的一個根為0，則m為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  組卷：809引用：19難度：0.9

  解析

• 2．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（　　）

  A．x2-2x=0

  B．x2+4x-1=0

  C．2x2-4x+3=0

  D．3x2=5x-2
  組卷：2411引用：48難度：0.9

  解析

• 3．已知二次函數y=3（x-1）²+5，下列結論正確的是（　　）

  A．其圖象的開口向下

  B．圖象的對稱軸為直線x=-1

  C．函數的最大值為5

  D．當x＞1時，y隨x的增大而增大
  組卷：445引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知2是關于x的方程x²-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（　　）

  A．10

  B．14

  C．10或14

  D．8或10
  組卷：11118引用：108難度：0.9

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程（k-2）x²-2kx+k=6有實數根，則k的取值范圍為（　　）

  A． k ≥ 3 2 且k≠2

  B．k≥0且k≠2

  C． k ≥ 3 2

  D．k≥0
  組卷：1873引用：28難度：0.6

  解析

• 6．一次函數y=ax+b（a≠0）與二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4138引用：81難度：0.7

  解析

• 7．在拋物線y=x²-4x+m的圖象上有三個點（-3，y₁），（1，y₂），（4，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y1＜y2=y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：2172引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（共8題）

• 22．某超市以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．
  （1）求y與x之間的函數關系式；
  （2）當每千克干果降價3元時，超市獲利多少元？
  （3）若超市要想獲利2090元，且讓顧客獲得更大實惠，這種干果每千克應降價多少元？
  組卷：1800引用：8難度：0.6

  解析

• 23．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
  （3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：222引用：3難度：0.3

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