2020-2021學年安徽省六安市舒城中學高二（下）第三次月考數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．已知復數z=

  3

  +

  2

  i

  3

  -

  2

  i

  ，則

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：153引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某個命題與自然數n有關，若n=k（k∈N^*）時命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立．現已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（　　）

  A．當n=6時，該命題不成立	B．當n=6時，該命題成立
  C．當n=4時，該命題不成立	D．當n=4時，該命題成立
  組卷：277引用：69難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=e^2x-sinx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）

  A．y=x-1

  B．y=2x+1

  C．y=2x-1

  D．y=x+1
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 4．隨機調查某校110名學生是否喜歡跳舞，由列聯表和公式K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  計算出K²，并由此作出結論：“有99%的可能性認為學生喜歡跳舞與性別有關”，則K²可以為（　　）
  附表：
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635

  A．3.565

  B．4.204

  C．5.233

  D．6.842
  組卷：89引用：8難度：0.9

  解析

• 5．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，則下列結論正確的（　　）

  A．從中任取3球，恰有一個白球的概率是 3 5

  B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為 4 3

  C．現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為 2 5

  D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為 26 27
  組卷：391引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知函數y=f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　　）

  A． f （ x ） = 1 2 x - sinx	B． f （ x ） = 1 2 x + sinx
  C． f （ x ） = 1 2 x - cosx	D． f （ x ） = 1 2 x + cosx
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 7．曲線y=x²+2x與直線x=-1，x=1及x軸所圍圖形的面積為（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：296引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟

• 21．2020年是不平凡的一年，“新冠病毒”影響全世界，中國在這場“斗爭”中取得了全面的勝利．為防止病毒傳播，武漢封城，并對部分地區的每個居民的血液進行檢驗．現有兩種方案，
  方案一：依次檢查，N個人需要N次．
  方案二：先把受檢驗者分組，假設每組k個人，把這k個人的血液混合在一起進行檢驗，如果檢驗結果為陰性，說明這k個人血液全為陰性，因而這k個人總共只要檢驗1次就夠了，檢驗工作量減少了．但如果檢驗結果為陽性，為明確k個人中是哪幾個人為陽性，就要對這k個人再一一進行檢驗，這時檢驗的總次數為（k+1）次．
  在接受檢驗的人群中，每個人的檢驗結果是陰性還是陽性是獨立的，假設每個人都是陽性結果的概率為p.采用方案二，設人均檢驗次數為X．
  （Ⅰ）求X的分布列及期望值E（X），并指出p,k滿足什么條件時采用方案二好；
  （Ⅱ）若某小區有10000人，采用方案二，若p=0.1，k=4．這10000人檢驗次數為Y，求E（Y）．
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-x+a.
  （1）若f（x）≤0，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個零點m,n,且m＜n,證明：n+

  1

  n

  ＜2e^a-1＜m+

  1

  m

  ．
  組卷：165引用：2難度：0.3

  解析