2021-2022學年四川省資陽市高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．拋物線y²=-4x的焦點坐標是（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，-2）
  組卷：41難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 2 3 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 4 9 x

  D． y =± 9 4 x
  組卷：70引用：23難度：0.9

  解析

• 3．復平面內，復數

  1

  +

  i

  2

  -

  3

  i

  表示的點所在象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cosx

  +

  sinx

  ．曲線y=f（x）在點

  （

  π

  3

  ，

  f

  （

  π

  3

  ）

  ）

  處的切線方程為（　?。?/h2>

  A． y = 2 x - 2 π 3 + 3

  B． y = 2 x - 2 π 3 - 3

  C． y = - x + π 3 + 3

  D． y = - x + π 3 - 3
  組卷：48引用：4難度：0.5

  解析

• 5．（1-x）（x+2）⁵展開式中x³的系數為（　?。?/h2>

  A．-40

  B．-20

  C．20

  D．40
  組卷：116引用：1難度：0.7

  解析

• 6．給出下列說法：
  ①用相關指數

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  來刻畫回歸效果，R²越小說明擬合效果越好；
  ②兩個模型中殘差平方和越小的模型的擬合效果越好；
  ③在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好；
  ④隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ≥1）=p,則

  P

  （

  -

  1

  ＜

  ξ

  ＜

  0

  ）

  =

  1

  2

  -

  p

  ．
  則正確說法的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線y²=8x上一點P與焦點F的距離為6，O為坐標原點，則△OFP面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 2

  C．8

  D． 8 2
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且斜率為k的直線l交C于P，Q兩點．當k=1時，|PQ|=16．
  （1）求C的方程；
  （2）若P關于x軸的對稱點為T，當k變化時，求證：直線TQ過定點，并求該定點坐標．
  組卷：98引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）若a＞0時，f（x+1）≤a²e^x-a（x+1）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：100難度：0.2

  解析