2022年北京市房山區高考數學二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x||x|≤2}，則（　　）

  A．A∩B={x|-2≤x＜3}	B．A∪B={x|-2≤x＜3}
  C．A∩B={x|-1＜x＜2}	D．A∪B={x|x＜3}
  組卷：210引用：4難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦點坐標為（　　）

  A．（±1，0）

  B．（± 2 ，0）

  C．（± 3 ，0）

  D．（± 5 ，0）
  組卷：1015引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  2

  ，b=log₄0.2，c=log₂3，則（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：456引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，α是第一象限角，且角α，β的終邊關于y軸對稱，則tanβ=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：623引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（n∈N^*），S_n為其前n項和．若a₂=2，則S₅=（　　）

  A．20

  B．30

  C．31

  D．62
  組卷：385引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=|log₂x|，則不等式f（x）＜2的解集為（　　）

  A．（-4，0）∪（0，4）	B．（0，4）
  C．（ 1 4 ，4）	D．（ 1 4 ，+∞）
  組卷：287引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知α，β是兩個不同的平面，直線l?α，且α⊥β，那么“l∥α”是“l⊥β”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：796引用：6難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點為（0，-1），一個焦點為（1，0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
  （Ⅱ）已知點P（0，2），過原點O的直線交橢圓C于M，N兩點，直線PM與橢圓C的另一個交點為Q．若△MNQ的面積等于

  4

  2

  5

  ，求直線PM的斜率．
  組卷：396引用：3難度：0.6

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• 21．已知數集A={a₁，a₂，a₃，?，a_n}（1=a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性質P：對任意的k（2≤k≤n），?i,j（1≤i≤j≤n），S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）使得a_k=a_i+a_j成立．
  （Ⅰ）分別判斷數集{1，3，5}與{1，2，3，6}是否具有性質P，并說明理由；
  （Ⅱ）已知S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），求證：2a_n-1≤S_n；
  （Ⅲ）若a_n=36，求數集A中所有元素的和的最小值．
  組卷：99引用：2難度：0.2

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