2021-2022學年山東省青島五十一中七年級（上）質檢數學試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的。每小題選對得分；不選、選錯或者選出的標號超過一個的不得分。

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．（a2）3=a5	B．a6÷a6=0
  C．（-2a）2=-4a2	D．a?a5=a6
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某元素原子的直徑為0.0006納米（1納米=10^-9米），相當于（　　）

  A．6×10-4米

  B．6×10-10米

  C．6×10-13米

  D．6×10-12米
  組卷：89引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如果∠α+∠β=90°，而∠β與∠γ互余，那么∠α與∠γ的關系為（　　）

  A．互余

  B．互補

  C．相等

  D．不能確定
  組卷：543引用：11難度：0.9

  解析

• 4．下列各式中，能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（3x+2y）（2x-3y）	B．（2x+3）（3-2x）
  C．（2b-a）（a-2b）	D．（m+2）（n-2）
  組卷：181引用：6難度：0.9

  解析

• 5．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y （cm）與所掛的物體的質量x（kg）之間有下面的關系，下列說法不正確的是（　　）
  

  x/kg	0	1	2	3	4	5
  y/cm	20	20.5	21	21.5	22	22.5

  A．彈簧不掛重物時的長度為0cm

  B．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

  C．物體質量每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5cm

  D．所掛物體質量為7 kg時，彈簧長度為23.5cm
  組卷：2620引用：21難度：0.9

  解析

• 6．下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t,大正方形內除去小正方形部分的面積為S（陰影部分），那么S與t的大致圖象應為（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1205引用：22難度：0.9

  解析

• 8．按如圖方式折疊一張對邊互相平行的紙條，EF是折痕，若∠EFB=32°，則：①∠C'EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上結論正確的是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：242引用：2難度：0.6

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三、解答題（本題滿分72分）

• 24．已知直角邊長分別為a和b的兩對等腰直角三角形（a＞b），現用它們圍成了一個如圖（1）所示的邊長為a+b正方形．
  
  （1）請用含a、b的代數式，列式計算圖1中陰影部分的面積S₁；
  （2）如圖2，在圖1邊長為a+b的正方形中，取各邊中點，然后順次連接各邊中點，請用含a、b的代數式，列式計算圖2中陰影部分的面積S₂；
  （3）比較圖1和圖2中陰影部分的面積S₁和S₂的大小，并說明理由．
  組卷：227引用：2難度：0.6

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• 25．閱讀材料：
  定義：如果10^a=n,那么稱a為n的勞格數，記為a=d（n），
  例如：10²=100，那么稱2是100的勞格數，記為2=d（100）．
  填空：
  根據勞格數的定義，在算式a=d（1000）中，

  相當于定義中的n,所以d（1000）=

  ；
  直接寫出d（10^-8）=

  ；
  探究：
  某數學研究小組探究勞格數有哪些運算性質，以下是他們的探究過程
  若a、b、m、n均為正數，且10^a=p,10^b=q
  根據勞格數的定義：d（p）=a,d（q）=

  
  ∵10^a?10^b=pq
  ∴10^a+b=pq,這個算式中，

  相當于定義中的a,

  相當于定義中的n
  ∴d（pq）=

  ，即d（pq）=d（p）+d（q）
  請你把數學研究小組探究過程補全
  拓展：
  根據上面的推理，你認為：

  d

  （

  m

  n

  ）

  =

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.6

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