2023-2024學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知空間A、B、C、D四點共面，且其中任意三點均不共線，設P為空間中任意一點，若

  BD

  =6

  PA

  -4

  PB

  +λ

  PC

  ，則λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：538引用：5難度：0.7

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• 2．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1927引用：47難度：0.9

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =1中，以點M（1，

  1

  2

  ）為中點的弦所在直線的斜率為（　　）

  A．- 1 4

  B．-4

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：374引用：6難度：0.6

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• 4．湘西州有甲草原：龍山縣八面山空中草原，乙草原：瀘溪縣濱江大草原，暑假期間兩草原供游客休閑旅游，記事件E=“只去甲草原”，事件 F=“至少去一個草原”，事件 G=“至多去一個草原”，事件H=“不去甲草原”，事件Ⅰ=“一個草原也不去”．下列命題正確的是（　　）

  A．E與G是互斥事件

  B．F與I是互斥事件，且是對立事件

  C．F與G是互斥事件

  D．G與Ⅰ是互斥事件
  組卷：225引用：6難度：0.9

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• 5．已知2x₀+y₀=5，則圓x²+y²=2與直線x₀x+y₀y=2的位置關系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不確定
  組卷：16引用：2難度：0.5

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• 6．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，|

  a

  |=3，|

  a

  +2

  b

  |=

  19

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：87引用：2難度：0.7

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• 7．點A（2，0）到直線l的距離為1，且直線l與圓C：（x+2）²+（y-3）²=r²（r＞0）相切，若這樣的l有四條，則r的取值范圍是（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，3）

  C．（0，4）

  D．（0，5）
  組卷：49引用：5難度：0.6

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四、解答題（本大題共6題，17題10分，其余各題均12分，共70分）

• 21．已知圓心為C的圓經過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x+y+5=0上．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若過點D（-1，-1）的直線m被圓C截得的弦長為

  2

  21

  ，求直線m的方程．
  組卷：330引用：7難度：0.8

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• 22．已知函數g（x）=e^xln（x+1）．
  （1）設f（x）=g'（x），討論函數f（x）在[0，+∞）上的單調性；
  （2）證明：對任意的a,b∈（0，+∞），有g（a+b）＞g（a）+g（b）．
  組卷：49引用：2難度：0.5

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