2022-2023學年云南省名校聯盟高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數2+i（1-i）=（　?。?/h2>

  A．3-i

  B．3+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：62引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  （

  x

  -

  2

  ）

  ＜

  0

  }

  ，B={x|-x＜-1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B． { x | x ＜ 2 }

  C． { x | 1 ＜ x ＜ 2 }

  D．{x|x＞1}
  組卷：9難度：0.8

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則m=（　　）

  A． 14 3

  B． 13 3

  C． 11 3

  D． 17 3
  組卷：175引用：10難度：0.7

  解析

• 4．一箱臍橙共有21個，其中有3個是壞果，若從中隨機取一個，則取到的臍橙不是壞果的概率為（　　）

  A． 1 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 6 7
  組卷：129引用：4難度：0.9

  解析

• 5．命題p：?x∈（0，2），x³＞x⁶．命題q：每個大于2的質數都是奇數．關于這兩個命題，下列判斷正確的是（　　）

  A．p是假命題

  B．￢p：?x∈（0，2），x3＜x6

  C．q是假命題

  D．￢q：存在一個大于2的質數不是奇數
  組卷：6難度：0.8

  解析

• 6．過點A（1，3）作圓M：（x-2）²+（y+1）²=4的一條切線，切點為B，則|AB|=（　　）

  A． 13

  B． 2 3

  C． 11

  D． 10
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若一個長方體的長、寬、高分別為4，

  5

  ，2，且該長方體的每個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．18π

  B．20π

  C．24π

  D．25π
  組卷：374引用：4難度：0.9

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三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓C：（x+a）²+（y-2a）²=5a²．
  （1）若圓C被直線3x+4y=0截得的弦長為8，求圓C的直徑．
  （2）已知圓C過定點P，且直線x-y+2a=0與圓C交于A、B兩點，若

  PA

  ?

  PB

  ＞-4，求a的取值范圍．
  組卷：40難度：0.7

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• 22．如圖1，已知△ABC是邊長為4的正三角形，D，E，F分別是AB，AC，BC邊的中點，將△ADE沿DE折起，使點A到達如圖2所示的點P的位置，M為DP邊的中點．
  
  （1）證明：PC∥平面MEF．
  （2）若平面PDE⊥平面BCED，求平面MEF與平面PDE夾角的正切值．
  組卷：16引用：1難度：0.4

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