2022年河南省洛陽市高考數學第一次統一考試試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z=sin2+icos2，則|z|=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知全集為R，集合A={x|-2＜x＜1}，集合B={x|-x²+x＜0}，則A∪（?_RB）=（　　）

  A．（-2，1]	B．（-1，1]
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：197引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某種游戲棋盤形狀如圖，已知大正方形的邊長為12，每個小正方形的邊長均為2，在游戲棋盤上隨機取一點，則該點取自小正方形以外區域的概率為（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C． 5 6

  D． 35 36
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知命題p：?x∈R，x²+x+1＞0；命題q：若a＞b,則

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ，下列命題為真的是（　　）

  A．（￢p）∨q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∧q

  D．p∨q
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若右面框圖所給的程序運行結果為28，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（　　）

  A．k≥6

  B．k≥7

  C．k≥8

  D．k≥9
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知a=

  ∫

  1

  -

  1

  xdx,則（2x+a-1）⁵的展開式中x³的系數為（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  2

  π

  3

  ）

  在[-π，π]上的圖象如圖所示，現將其圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的

  1

  2

  倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，則g（x）=（　　）

  A． sin （ 3 x + 2 π 3 ）	B． sin （ 3 x 4 + 2 π 3 ）
  C． sin （ 3 2 x + 2 π 3 ）	D． sin （ 8 x 3 + 2 π 3 ）
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析

請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號后的方框涂黑．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的參數方程為

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數），曲線C₂的極坐標方程為

  ρcosθ

  -

  ρsinθ

  -

  3

  =

  0

  ．
  （1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）已知M（

  3

  ，0），曲線C₁與曲線C₂交于A，B兩點，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  組卷：263引用：4難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c都是正數．
  （1）證明：

  a

  +

  b

  +

  c

  ≥

  ab

  +

  bc

  +

  ac

  ；
  （2）若a+b+c=3，證明：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  c

  +

  a

  ≥

  3

  2

  ．
  組卷：123引用：2難度：0.6

  解析