2022-2023學年中學生標準學術能力高三（上）診斷數學試卷（文科）（11月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知A={0，1，2，3，4}，B={x|1≤x＜3}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{0，3，4}
  組卷：13引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若z（2+i）=1-i,其中i為虛數單位，則

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 2

  C． 10 2

  D． 5
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

• 3．氈帳是蒙古族牧民居住的一種房子，內部木架結構，外部毛氈圍攏，建造和搬遷都很方便，適合牧業和游牧生活．如圖所示，某氈帳可視作一個圓錐與一個圓柱的組合，圓錐的高為3米，圓柱的高為2.5米，底面直徑為8米，則建造該氈帳需要毛氈（　?。┢椒矫祝?/h2>

  A．36π

  B．40π

  C．46π

  D．50π
  組卷：16難度：0.8

  解析

• 4．若實數x,y滿足約束條件

  x - y ≥ 0

  x + y - 2 ≤ 0

  ，則z=x-2y的最小值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  6

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：317引用：7難度：0.7

  解析

• 6．下列函數中，與函數y=x³的奇偶性和單調性都一致的函數是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=x+sinx

  C．y=2|x|

  D．y=tanx
  組卷：279難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知

  2

  bsin

  A

  -

  3

  a

  =

  0

  ，且B為銳角，若

  3

  c

  =

  3

  a

  +

  3

  b

  ，則A=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：117引用：3難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．[選修4—4：坐標系與參數方程]?

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = t + 1 t

  y = t - 1 t

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  =

  0

  ．
  （1）寫出直線l的直角坐標方程；
  （2）點P在曲線C上，求點P到直線l距離的最小值．
  組卷：3引用：2難度：0.5

  解析

[選修4—5：不等式選講]?

• 23．已知a,b,c都是正數，且a+b+c=1．
  （1）若b=c,求函數f（x）=|x-a|+|x+2b|的最小值；
  （2）求證：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥

  1

  ．
  組卷：0引用：2難度：0.5

  解析