2023年寧夏六盤山高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，B={-2，-1，0，1}，則A∪B=（　　）

  A．{-2，-1}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0}	D．{0，1}
  組卷：125引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|3+i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． - 10 2

  D． 10 2
  組卷：225引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，3），|

  b

  |=

  2

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．14

  C．17

  D． 10
  組卷：237引用：1難度：0.7

  解析

• 4．農(nóng)歷是我國古代通行歷法，被譽為“世界上最突出和最優(yōu)秀的智慧結(jié)晶”．它以月相變化周期為依據(jù)，每一次月相朔望變化為一個月，即“朔望月”，約為29.5306天．由于歷法精度的需要，農(nóng)歷設(shè)置“閏月”，即按照一定的規(guī)律每過若干年增加若干月份，來修正因為天數(shù)的不完美造成的誤差，以使平均歷年與回歸年相適應(yīng)：設(shè)數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  b

  1

  ，

  a

  2

  =

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  ，

  a

  3

  =

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  ，…，其中b_n均為正整數(shù)：b₁=2，b₂=1，b₃=2，b₄=1，b₅=1，b₆=16，…，那么第n級修正是“平均一年閏a_n個月”．已知我國農(nóng)歷為“19年共閏7個月”，則它是（　　）

  A．第6級修正

  B．第5級修正

  C．第4級修正

  D．第3級修正
  組卷：201引用：2難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)拋物線C：x²=-12y的焦點為F，點P在C上，Q（0，-9），若|PF|=|QF|，則|PQ|=（　　）

  A．6 2

  B．5 2

  C．2 6

  D．4 2
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的正整數(shù)n=6，則輸出的值是（　　）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．13
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+8a₅=0，設(shè)數(shù)列{

  1

  a

  n

  }的前n項和為S_n，則

  S

  5

  S

  2

  =（　　）

  A．-11

  B．-8

  C．5

  D．11
  組卷：287引用：7難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑．按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分．

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 cosα ，

  y = 3 sinα cosα ，

  （α為參數(shù)，

  α

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知點P（2，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  組卷：304引用：12難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，b＞0時，對任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²-b+1恒成立，證明：（a+

  1

  2

  ）²+（b+

  1

  2

  ）²＞2．
  組卷：43引用：13難度：0.6

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