2022-2023學(xué)年廣東省惠州一中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在下表中.）

• 1．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 2．二次函數(shù)y=x²-2x+3的對(duì)稱軸為（　　）

  A．x=-2

  B．x=2

  C．x=1

  D．x=-1
  組卷：359引用：13難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，BA⊥y軸于點(diǎn)A，連接OB，則△OAB的面積是（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C．3

  D．6
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 4．生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)：使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺(jué)美感，若圖中b為2米，則a約為（　　）

  A．1.52米

  B．1.38米

  C．1.42米

  D．1.24米
  組卷：539引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：AD=1：1，則△ABC與△DEF的面積比為（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  組卷：422引用：16難度：0.6

  解析

• 6．電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為（　　）

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  組卷：4089引用：35難度：0.8

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• 7．在函數(shù)

  y

  =

  -

  m

  2

  -

  1

  x

  （m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-3，y₁），（-1，y₂），（3，y₃），則函數(shù)值的大小關(guān)系是（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：282引用：5難度：0.6

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五、解答題（三）（本題包括2小題，每小題12分，共24分）

• 22．已知⊙O上兩個(gè)定點(diǎn)A、B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C、D，AC與BD交于點(diǎn)E．
  （1）如圖1，求證：EA?EC=EB?ED；
  （2）如圖2，若連接AO，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，AC⊥BD，BC=3，求點(diǎn)O到弦AD的距離．
  
  組卷：410引用：1難度：0.3

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D（-4，5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）F為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，M為線段DE上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若存在以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，不需要寫(xiě)過(guò)程；
  （3）P為y軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：323引用：4難度：0.4

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