2023-2024學年河南省開封市祥符高級中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標系中，已知兩點坐標A（1，-1，1），B（0，2，-1），則AB=（　　）

  A． 14

  B． 3

  C．3

  D．1
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l的傾斜角為150°，則l的斜率為（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C．- 3

  D．- 3 3
  組卷：48引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  -

  6

  ，

  2

  ，-

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．l⊥α

  B．l∥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 4．正四面體O-ABC棱長為1，E為BC中點，則

  OE

  ?

  AB

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． 1 2
  組卷：227引用：4難度：0.7

  解析

• 5．以A（-1，1），B（2，-1），C（1，4）為頂點的三角形是（　　）

  A．鈍角三角形

  B．銳角三角形

  C．以A為直角的直角三角形

  D．以C為直角的直角三角形
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，設直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則k₁，k₂，k₃的大小關系為（　　）

  A．k1＜k2＜k3

  B．k2＜k1＜k3

  C．k3＜k2＜k1

  D．k1＜k3＜k2
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分別為BC，A₁B₁的中點，則異面直線PQ與A₁C₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 2 2 3

  B． 1 3

  C． 6 3

  D． 3 3
  組卷：31引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：每小題10分，共6小題，共50分.

• 21．已知過點P（m,n）的直線l與直線l₀：x+2y+4=0垂直．
  （Ⅰ）若

  m

  =

  1

  2

  ，且點P在函數

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  的圖象上，求直線l的一般式方程；
  （Ⅱ）若點P（m,n）在直線l₀上，判斷直線mx+（n-1）y+n+5=0是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．
  組卷：349引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知三棱錐P-ABC（如圖①）的平面展開圖（如圖②）中，四邊形ABCD為邊長為

  2

  2

  的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形．
  
  （1）證明：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）棱PA上是否存在一點M，使平面PBC與平面BCM所成角的余弦值為

  2

  2

  3

  ，若存在，求出

  PM

  PA

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：61引用：5難度：0.4

  解析