2023年福建省龍巖市長汀縣中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．-

  1

  3

  的倒數為（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．-3

  D．-1
  組卷：835引用：63難度：0.9

  解析

• 2．在下面的四個幾何體中，主視圖是三角形的是（　　）

  A． 圓錐

  B． 正方體

  C． 三棱柱

  D． 圓柱
  組卷：173引用：6難度：0.8

  解析

• 3．某市有3萬名學生參加中考，為了考查他們的數學考試成績，抽樣調查了2000名考生的數學成績，在這個問題中，下列說法正確的是（　　）

  A．3萬名考生是總體

  B．每名考生的數學成績是個體

  C．2000名考生是總體的一個樣本

  D．2000名是樣本容量
  組卷：422引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．2m-m=1

  B．m2?m3=a6

  C．m6÷m2=m4

  D．（m3）2=m5
  組卷：129引用：5難度：0.7

  解析

• 5．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數為（　　）

  A．70°

  B．75°

  C．80°

  D．85°
  組卷：2754引用：35難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°得到△AB′C′，連接CC′，若CC′∥AB，則∠CAB'的度數為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．70°

  D．90°
  組卷：897引用：6難度：0.7

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• 7．習近平總書記指出，中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優秀傳統文化，某校決定開展名著閱讀活動．用3600元購買“四大名著”若干套后，發現這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數只比第一批少4套．設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是（　　）

  A． 3600 0 . 8 x - 3600 x =4	B． 3600 x - 2400 0 . 8 x =4
  C． 2400 0 . 8 x - 3600 x =0	D． 2400 0 . 8 x - 2400 x =4
  組卷：1127引用：16難度：0.6

  解析

• 8．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點，且滿足∠ADC=120°，AB=12，則

  ?

  BC

  的長為 （　　）

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．.6π
  組卷：1039引用：7難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點P．
  （1）求證：∠APE=60°；
  （2）當PC=1，PA=5時，求PD的長；
  （3）當AB=2

  3

  時，求PD的最大值．
  組卷：176引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（4，0），C（-1，0）與y軸交于點B，已知tan∠BAC=

  3

  4

  ．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）如圖1，點P為拋物線上的點，且點P的橫坐標為3，F是拋物線上異于點P的點，連接PA，PB，當S_△PAB=S_△FAB，求點F的橫坐標；
  （3）如圖2，點Q為直線AB上方拋物線上一點，OQ交AB于點D，QE∥BO交AB于點E．記△QDE，△QDB，△BDO的面積分別為S₁，S₂，S₃．求

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  S

  3

  的最大值．
  
  組卷：533引用：3難度：0.2

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