2019-2020學年浙江省杭州二中高三（上）開學數學試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共10小題，共40分

• 1．設集合A={x|y=log₂（x-1）}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（0，2]

  B．（1，2）

  C．（1，+∞）

  D．（1，2]
  組卷：50引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“

  a

  與

  b

  夾角為

  2

  π

  3

  ”是“|

  a

  +

  b

  |=

  3

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：178引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知cos（

  π

  6

  -α）=

  2

  3

  ，則cos（

  5

  π

  3

  +2α）的值為（　　）

  A． 5 9

  B． 1 9

  C． - 1 9

  D． - 5 9
  組卷：532引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ），ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ，f（x）是奇函數，直線

  y

  =

  2

  與函數f（x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為

  π

  2

  ，則（　　）

  A．f（x）在 （ π 8 ， 3 π 8 ） 上單調遞減

  B．f（x）在 （ 0 ， π 4 ） 上單調遞減

  C．f（x）在 （ 0 ， π 4 ） 上單調遞增

  D．f（x）在 （ π 8 ， 3 π 8 ） 上單調遞增
  組卷：448引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且

  3

  a

  1

  2

  ，

  a

  3

  4

  ，a₂成等差數列，則

  a

  20

  +

  a

  19

  a

  18

  +

  a

  17

  =（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  組卷：653引用：15難度：0.7

  解析

• 6．若對?m,n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）-3，求

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  -

  x

  2

  x

  2

  +

  1

  +

  g

  （

  x

  ）

  的最大值與最小值之和是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：290引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且3acosC=4csinA，已知△ABC的面積S=

  1

  2

  bcsinA=10，b=4，則a的值為（　　）

  A． 23 3

  B． 25 3

  C． 26 3

  D． 28 3
  組卷：376引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共68分

• 21．設F₁、F₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點，|F₁F₂|=2，直線l過F₁且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點，連接A、B、F₂，所組成的三角形為等邊三角形．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過右焦點F₂的直線m與橢圓C相交于M、N兩點，試問：橢圓C上是否存在點P，使

  OP

  =

  OM

  +

  ON

  成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：294引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lo

  g

  2

  （

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）在R上的解析式；
  （2）若x∈[0，1]，函數g（x）=2^f（x）+1+m?2^x-2m,是否存在實數m使得g（x）的最小值為

  1

  4

  ，若存在，
  求m的值；若不存在，說明理由．
  組卷：137引用：2難度：0.4

  解析