2022-2023學年陜西師大附中、渭北中學等高三（上）期初聯考數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|y=

  4

  -

  x

  2

  ，x∈Z}，B={y|y=x²-1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，2]	B．[-1，2]
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-1，0，1，2}
  組卷：130引用：3難度：0.8

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• 2．已知復數z滿足（z+1+i）i=2+3i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 13

  D． 2 3
  組卷：68引用：3難度：0.9

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• 3．算盤是中國傳統的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎上發明的，是中國古代一項偉大的、重要的發明，在阿拉伯數字出現前是全世界廣為使用的計算工具．“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數術記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．如圖是一把算盤的初始狀態，自右向左，分別是個位、十位、百位……，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小．現在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下撥一粒上珠，往上撥2粒下珠，算盤表示的數為質數（除了1和本身沒有其它的約數）的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 6
  組卷：136引用：10難度：0.8

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• 4．已知空間中的兩個不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：125引用：12難度：0.7

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• 5．如圖，角α，β的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O分別交于A，B兩點，則

  OA

  ?

  OB

  =（　?。?/h2>

  A．cos（α-β）

  B．cos（α+β）

  C．sin（α-β）

  D．sin（α+β）
  組卷：123引用：5難度：0.7

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• 6．下列四個函數：①y=2x+3；②

  y

  =

  1

  x

  ；③y=2^x；④

  y

  =

  x

  1

  2

  ，其中定義域與值域相同的函數的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：650引用：6難度：0.7

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• 7．我國南北朝時期的數學家祖眶提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．根據祖暅原理，對于3D打印制造的零件，如果能找到另一個與其高相等，并在所有等高處的水平截面的面積均相等的幾何體，就可以通過計算幾何體的體積得到打印的零件的體積．現在要用3D打印技術制造一個高為2的零件，該零件的水平截面面積為S，隨高度h的變化而變化，變化的關系式為S（h）=π（4-h²）（0≤h≤2），則該零件的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 π 3

  B． 8 π 3

  C． 16 π 3

  D． 32 π 3
  組卷：58引用：3難度：0.8

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【選修4～4：坐標系與參數方程】

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為

  x = 1 + 5 cosθ

  y = 1 + 5 sinθ

  （θ為參數，θ∈[0，2π）），直線l₁的參數方程為

  x = t

  y = tanα ? t

  （t為參數，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ），直線l₂⊥l₁，垂足為O．以O為坐標原點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）分別求出曲線M與直線l₂的極坐標方程；
  （2）設直線l₁、l₂分別與曲線M交于A、C與B、D，順次連接A、B、C、D四個點構成四邊形ABCD，求|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²．
  組卷：156引用：5難度：0.5

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【選修4～5：不等式選講】

• 23．已知函數f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）當a=2時，求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）若?x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：8引用：6難度：0.6

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