人教五四新版九年級（上）中考題同步試卷：31.2 點和圓、直線和圓的位置關系（12）

一、解答題（共30小題）

• 1．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接BD、DE．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若AD=3，BD=4，求BC的長．
  組卷：309引用：58難度：0.5

  解析

• 2．如圖，CD是⊙O的直徑，OB⊥CD交⊙O于點B，連接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于點E，F是CD的延長線上一點且AF=EF．
  （1）判斷AF和⊙O的位置關系并說明理由
  （2）若∠ABC=60°，BC=1cm,求陰影部分的面積．（結果保留根號）
  組卷：289引用：59難度：0.5

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
  （1）求證：DP是⊙O的切線；
  （2）若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積．
  組卷：1272引用：97難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．
  （1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
  （2）若直線l與AB的延長線相交于點E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長．
  組卷：715引用：74難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN∥BC交AB于點E，且ME=1，AM=2，AE=

  3

  
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）求

  ?

  BN

  的長．
  組卷：453引用：68難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
  （1）求證：PA為⊙O的切線；
  （2）若OB=5，OP=

  25

  3

  ，求AC的長．
  組卷：808引用：75難度：0.5

  解析

• 7．如圖，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，且點D為AC的中點，DE⊥BC于點E，AE交半圓O于點F，BF的延長線交DE于點G．
  （1）求證：DE為半圓O的切線；
  （2）若GE=1，BF=

  3

  2

  ，求EF的長．
  組卷：711引用：63難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
  （1）求∠ADC的度數；
  （2）求證：AE是⊙O的切線．
  組卷：788引用：65難度：0.7

  解析

• 9．如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，BC∥OP且交⊙O于點C，請準確判斷直線PC與⊙O是怎樣的位置關系，并說明理由．
  組卷：200引用：60難度：0.7

  解析

• 10．如圖，△ABC內接于⊙O，OC和AB相交于點E，點D在OC的延長線上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．
  （1）試判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
  （2）AB=6

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：331引用：60難度：0.5

  解析

一、解答題（共30小題）

• 29．如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，且與OA交于點E，與OB交于點F，連接CE，CF．
  （1）求證：AB與⊙O相切．
  （2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．
  組卷：271引用：60難度：0.5

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• 30．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，直徑AB左側的半圓上有一點動點E（不與點A、B重合），連接EB、ED．
  （1）如果∠CBD=∠E，求證：BC是⊙O的切線；
  （2）當點E運動到什么位置時，△EDB≌△ABD，并給予證明；
  （3）在（1）的條件下，若tanE=

  3

  3

  ，BC=

  4

  3

  3

  ，求陰影部分的面積．（計算結果精確到0.1）
  （參考數值：π≈3.14，

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  組卷：224引用：58難度：0.5

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