2022-2023學(xué)年福建省泉州市石獅市石光中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2^x≤1}，B={x|x²+x-2＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（0，2]

  B．（-2，0]

  C．（-2，0）

  D．（1，2]
  組卷：4引用：2難度：0.7

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• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 e x - 1 ， x ＜ 2

  x 2 - 3 ， x ≥ 2

  ，則f（f（2））的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：2引用：2難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)y=a^x-2+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則

  lo

  g

  3

  f

  （

  1

  3

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：644引用：7難度：0.7

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• 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=|x|

  C．y=-x2+1

  D． y = 3 x - 3 - x 2
  組卷：1引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)

  1

  2

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  b

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＜1，那么（　　）

  A．a(chǎn)a＜ab＜ba

  B．a(chǎn)a＜ba＜ab

  C．a(chǎn)b＜aa＜ba

  D．a(chǎn)b＜ba＜aa
  組卷：834引用：30難度：0.9

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• 6．素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，部分素?cái)?shù)可寫成“2ⁿ-1”的形式（n是素?cái)?shù)），法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“2ⁿ-1”形式（n是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)．2018年底發(fā)現(xiàn)的第51個(gè)梅森素?cái)?shù)是P=2^82589933-1，它是目前最大的梅森素?cái)?shù)．
  已知第8個(gè)梅森素?cái)?shù)為P=2³¹-1，第9個(gè)梅森素?cái)?shù)為Q=2⁶¹-1，則

  Q

  P

  約等于（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）（　　）

  A．107

  B．108

  C．109

  D．1010
  組卷：51引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=-x²+2x+1，x∈[0，2]，函數(shù)g（x）=ax-1，x∈[-1，1]，對(duì)于任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-3]	B．[3，+∞）
  C．（-∞，-3]∪[3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  組卷：470引用：14難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．第五屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)是由商務(wù)部和上海市人民政府主辦、中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽局和國(guó)家會(huì)展中心（上海）承辦的大型博覽會(huì).2022年11月4日晚，國(guó)家主席習(xí)近平以視頻方式出席在上海舉行的第五屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)開幕式并發(fā)表題為《共創(chuàng)開放繁榮的美好未來》的致辭.11月5日至10日，博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉行，共有145個(gè)國(guó)家、地區(qū)和國(guó)際組織參展．在此博覽會(huì)期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放市場(chǎng)．已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入80萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬臺(tái)，且全部售完，且每萬臺(tái)的銷售收入G（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（萬臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足

  G

  （

  x

  ）

  =

  180 - 2 x , 0 ＜ x ≤ 20 ，

  70 + 2000 x - 9000 x 2 ， x ＞ 20 ．

  
  （1）寫出年利潤(rùn)W（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式；（年利潤(rùn)=年銷售收入-總成本）
  （2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．
  組卷：18引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  （

  1

  2

  ）

  x

  ．
  （1）直接寫出f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并解關(guān)于t的不等式f（2t）≥f（t+1）；
  （2）若函數(shù)h（x）=f（2x）-2mf（x）+3，x∈[-1，2]是否存在實(shí)數(shù)m,使得h（x）的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：10引用：2難度：0.4

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