2023-2024學年浙江大學附中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分。）

• 1．直線x+y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．- π 4

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：171引用：16難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，4）

  D．（3，-6）
  組卷：142引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列四個命題中正確的序號是（　?。?br />（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
  （2）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
  （3）若m∥α，n∥α，則m∥n；
  （4）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．

  A．（1）（2）

  B．（2）（3）

  C．（3）（4）

  D．（1）（4）
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 4．不透明的口袋內裝有紅色、綠色和藍色小球各2個，一次任意摸出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（　　）

  A．2個小球不全為紅色

  B．2個小球恰有一個紅色

  C．2個小球至少有一個紅色

  D．2個小球不全為綠色
  組卷：325引用：4難度：0.8

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• 5．四棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則向量

  MN

  用基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  表示為（　?。?br />?

  A．- a - 1 6 b + 1 2 c

  B．- a + 1 6 b + 1 2 c

  C．- a - 1 3 b + 1 2 c

  D． a + 1 3 b + 1 2 c
  組卷：435引用：6難度：0.7

  解析

• 6．某高校在2019年新增設的“人工智能”專業，共招收了兩個班，其中甲班30人，乙班40人，在2019屆高考中，甲班學生的平均分為665分，方差為131，乙班學生平均分為658分，方差為208．則該專業所有學生在2019年高考中的平均分和方差分別為（　?。?/h2>

  A．661.5，169.5	B．661，187
  C．661，175	D．660，180
  組卷：145難度：0.8

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• 7．圓x²+y²-4x-2y+1=0與圓x²+y²+2x-2y+1=0的公切線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：285引用：3難度：0.7

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分）

• 21．小明同學某天發現，在陽光下的照射下，籃球在地面留下的影子如圖所示，設過籃球的中心O且與太陽平行光線垂直的平面為α，地面所在平面為β，籃球與地面的切點為H，球心為O，球心O在地面的影子為點O'；已知太陽光線與地面的夾角為θ；
  （1）求平面α與平面β所成角φ（用θ表示）；
  （2）如圖，AB為球O的一條直徑，A′、B'為A、B在地面的影子，點H在線段A′B'上，小明經過研究資料發現，當

  θ

  ≠

  π

  2

  時，籃球的影子為一橢圓，且點H為橢圓的焦點，線段A′B'為橢圓的長軸，求此時該橢圓的離心率（用θ表示）．
  ?
  組卷：49引用：1難度：0.5

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• 22．已知點A（0，2），B（0，

  1

  2

  ），點P為曲線Γ上任意一點且滿足|PA|=2|PB|．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）設曲線Γ與y軸交于M、N兩點，點R是曲線Γ上異于M、N的任意一點，直線MR、NR分別交直線l：y=3于點F、G．求證：以FG為直徑的圓C與y軸交于定點S，并求出點S的坐標．
  組卷：505引用：2難度：0.5

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