2022-2023學年北京市匯文中學教育集團高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．下列所給元素與集合的關系正確的是（　?。?/h2>

  A．π∈R

  B．0∈N*

  C． 2 ∈ Q

  D．|-5|?Z
  組卷：212引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，全集U=R，M={x|x＞0}，N={x|-1≤x≤1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B．[-1，0）

  C．（0，1]

  D．[-1，0]
  組卷：695引用：4難度：0.8

  解析

• 3．集合

  P

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，集合

  Q

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則P與Q的關系是（　?。?/h2>

  A．P=Q

  B．P?Q

  C．P?Q

  D．P∩Q=?
  組卷：61引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列各組函數表示同一函數的是（　?。?/h2>

  A．y=x與 y = x 2	B．y=x+1與 y = x 2 - 1 x - 1
  C． y = x 2 - 1 + 1 - x 2 與y=0	D．y=x與 y = 3 x 3
  組卷：461引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列函數在定義域上是減函數的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=x-1

  C． y = （ 1 2 ） x

  D． y = x 1 2
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若a=2^0.5，b=2^0.6，c=0.6²，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：923難度：0.8

  解析

• 7．使不等式x²-x-6＜0成立的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．-2＜x＜0

  B．-2＜x＜3

  C．0＜x＜5

  D．-2＜x＜4
  組卷：305引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共60分）

• 22．已知定義域為R的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  x

  b

  +

  2

  x

  是奇函數．
  （1）求a,b的值；
  （2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；
  （3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范圍．
  組卷：214引用：14難度：0.4

  解析

• 23．對于函數y=f（x），若定義域中存在實數a、b滿足b＞a＞0且

  f

  （

  a

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  =

  2

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  ≠

  0

  ，則稱函數y=f（x）為“P函數”．
  （1）判斷

  y

  1

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，

  x

  ∈

  R

  是否為“P函數”，并說明理由；
  （2）設n∈N且n＞0，若函數

  y

  2

  =

  |

  2

  x

  -

  k

  |

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  n

  ）

  為“P函數”，且n的最小值為5，求實數k的取值范圍．
  組卷：360引用：5難度：0.3

  解析