2022-2023學年江蘇省揚州中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設

  a

  ，

  b

  是非零向量，則“

  a

  ，

  b

  共線”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在線段BD上，且

  EB

  =

  3

  DE

  ，若

  AE

  =

  λ

  AD

  +

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則（　　）

  A． λ = 1 2 μ

  B．λ=2μ

  C．λ=3μ

  D． λ = 1 3 μ
  組卷：267引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  1

  4

  ，且

  c

  =2

  a

  +

  b

  ，則sin＜

  a

  ，

  c

  ＞=（　　）

  A． 55 8

  B． 3 6 8

  C． 10 8

  D． 3 8
  組卷：280引用：3難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，若sin2B+sin2C=sin2A，則△ABC的形狀為（　　）

  A．鈍角三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：57引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知sin（α+β）=

  1

  3

  ，sin（α-β）=

  1

  4

  ，則log

  7

  （

  tanα

  tanβ

  ）=（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：163引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，△BCD是等邊三角形，AD=2，BD=2

  7

  ，∠BAD=

  2

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 7 3

  B． 3 3

  C．14 3

  D． 6 3
  組卷：174引用：2難度：0.6

  解析

• 7．《周髀算經》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為α（0°＜α＜45°），且小正方形與大正方形的面積之比為1：4，則tanα=（　　）

  A． 4 - 7 3

  B． 4 + 7 3

  C． 4 + 7 5

  D． 4 - 7 5
  組卷：165引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=60°．
  （1）若AC=3，求△ACD周長的最大值；
  （2）若CD=2AB，∠BCD=45°，求tan∠DAC的值．
  組卷：140引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=log₃（3^x+1）．
  （1）若f（x）=log₃（5^x-4^x+1），求x的值；
  （2）若函數F（x）=f（x）-x-log₃（a?3^x-a）（a∈R）有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：126引用：3難度：0.5

  解析