2013-2014學年四川省綿陽市南山中學高三（下）入學數學試卷（文科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數（-1+3i）i=（　　）

  A．-3-i

  B．3+i

  C．-1+3i

  D．3-i
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x²-5x+P=0}，若?_UM={2，3}，則實數P的值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-6

  D．6
  組卷：317引用：46難度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  是兩個單位向量，則“|3

  a

  +4

  b

  |=5”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：8引用：5難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  3

  x

  +

  1

  ）

  1

  -

  x

  的定義域是（　　）

  A． （ - 1 3 ， 1 ）

  B． （ - 1 3 ， + ∞ ）

  C． （ - 1 3 ， 1 3 ）

  D． （ - ∞ ，- 1 3 ）
  組卷：428引用：15難度：0.9

  解析

• 5．已知一個算法的程序如圖所示，若輸出的結果為3，則可輸入的實數x值的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：57引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設等差數列{a_n}的公差為d,若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1，則d等于（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． ± 1 2

  D．±1
  組卷：53引用：6難度：0.9

  解析

• 7．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內隨機投一點P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為（　　）

  A． 4 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 5
  組卷：25引用：7難度：0.7

  解析

三．解答題：本大題共6小題，共75分．其中，16-19題每小題滿分為12分，20題為13分，21題14分；解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過（1，1）與（

  6

  2

  ，

  3

  2

  ）兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．求證：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  +

  2

  |

  OM

  |

  2

  為定值．
  組卷：685引用：16難度：0.1

  解析

• 21．已知函數f₁（x）=

  1

  2

  x²，f₂（x）=alnx（其中a＞0）．
  （Ⅰ）求函數f（x）=f₁（x）?f₂（x）的極值；
  （Ⅱ）若函數g（x）=f₁（x）-f₂（x）+（a-1）x在區間（

  1

  e

  ，e）內有兩個零點，求正實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：當x＞0時，lnx+

  3

  4

  x

  2

  -

  1

  e

  x

  ＞0．（說明：e是自然對數的底數，e=2.71828…）
  組卷：102引用：15難度：0.1

  解析