2022-2023學年安徽省安慶市桐城實驗中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　）
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：168難度：0.9

  解析

• 2．當函數

  y

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  1

  +

  2

  x

  +

  3

  是二次函數時，a的取值為（　?。?/h2>

  A．a=1

  B．a=±1

  C．a≠1

  D．a=-1
  組卷：1463引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知函數y=ax²-2ax-1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小

  B．若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大

  C．當a=1時，函數圖象過點（-1，1）

  D．當a=-2時，函數圖象與x軸沒有交點
  組卷：328引用：4難度：0.5

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• 4．在一張縮印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm,則縮印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  組卷：372引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=

  m

  +

  n

  x

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4942難度：0.9

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列各組線段的比不能表示sin∠BCD的（　?。?/h2>

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． CD BC

  D． CD AC
  組卷：782引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且CO⊥AB于點O，弦CD與AB相交于點E，若∠BEC=68°，則∠ABD的度數為（　?。?/h2>

  A．20°

  B．23°

  C．25°

  D．34°
  組卷：514引用：3難度：0.5

  解析

六、解答題（本大題共2小題，共24分）

• 22．已知，足球球門高2.44米，寬7.32米（如圖1）在射門訓練中，一球員接傳球后射門，擊球點A距離地面0.4米，即AB=0.4米，球的運動路線是拋物線的一部分，當球的水平移動距離BC為6米時，球恰好到達最高點D，即CD=4.4米．以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標系（如圖2）．
  
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運動的水平距離；
  （3）若要使球直接落在球門內，則該球員應后退m米后接球射門，擊球點為A'（如圖3），請直接寫出m的取值范圍．
  組卷：1096引用：7難度：0.2

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七、解答題（本大題14分）

• 23．定義：在一個等腰三角形底邊的高線上所有點中，到三角形三個頂點距離之和最小的點叫做這個等腰三角形的“近點”，“近點”到三個頂點距離之和叫做這個等腰三角形的“最近值”．
  【基礎鞏固】
  （1）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD為BC邊上的高，已知AD上一點E滿足∠DEC=60°，AC=

  4

  6

  ，求AE+BE+CE=

  ；
  【嘗試應用】
  （2）如圖2，等邊三角形ABC邊長為

  4

  3

  ，E為高線AD上的點，將三角形AEC繞點A逆時針旋轉60°得到三角形AFG，連接EF，請你在此基礎上繼續探究求出等邊三角形ABC的“最近值”；
  【拓展提高】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，過AB的中點E作AB垂線交CD的延長線于點F，連接AC、DB，已知∠BDA=75°，AB=6，求三角形AFB“最近值”的平方．
  
  組卷：877難度：0.2

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