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2022-2023學年湖北省武漢市問津教育聯合體高二（下）質檢數學試卷（3月份）

發布：2024/7/9 8:0:8

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．與雙曲線
x
2
2
-
y
2
=
1
有相同漸近線，且與橢圓
y
2
4
+
x
2
=
1
有共同焦點的雙曲線方程是（　　）
A．
x
2
-
y
2
2
=
1
B．
y
2
-
x
2
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
=
1
D．
y
2
2
-
x
2
=
1
組卷：314引用：5難度：0.6
解析
2．函數
y
=
1
2
x
2
-
lnx
+
2
的單調遞增區間為（　　）
A．（-1，1） B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）
組卷：503引用：4難度：0.6
解析
3．已知等比數列{a_n}滿足：a₂+a₄+a₆+a₈=20，a₂?a₈=8，則
1
a
2
+
1
a
4
+
1
a
6
+
1
a
8
的值為（　　）
A．20 B．10 C．5 D．
5
2
組卷：317引用：4難度：0.7
解析
4．已知函數f（x）=e^x-1+f'（1）x²+1，則f'（2）=（　　）
A．e+2 B．e-4 C．e-7 D．e-8
組卷：215引用：7難度：0.8
解析
5．設函數
f
（
x
）
=
1
x
+
1
，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）
A．3 B．
-
1
3
C．
1
3
D．0
組卷：23引用：2難度：0.8
解析
6．《推背圖》是唐朝貞觀年間唐太宗李世民命天文學家李淳風和相士袁天罡推算大唐氣運而作，此著作對后世諸多事件都進行了準確的預測．推背圖以天干地支的名稱進行排列，共有60象，其中天干分別為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分別為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．該書第一象為“甲子”，第二象為“乙丑”，第三象為“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此類推2023年是“癸卯”年，正值武漢大學建校130周年，那么據此推算，武漢大學建校的年份是（　　）
A．癸巳年 B．癸亥年 C．庚丑年 D．庚辰年
組卷：3引用：2難度：0.7
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點分別為F₁，F₂，A為雙曲線右支上一點，直線AF₁交y軸于點M，原點O到直線AF₁距離為
3
a
2
，且|MF₁|=|AF₂|，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：61引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點F，離心率為
1
2
，且點
M
（
1
，
3
2
）
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A、B兩點，O是坐標原點，線段OP的中點在直線AB上，求△PAB面積的最大值．
組卷：73引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
xlnx
e
x
，g（x）為函數f（x）的導函數．
（1）求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）求函數g（x）的零點個數；
（3）若函數f（x）在區間（e^-a，+∞）上有最小值，其中a為正整數，求a的最小值．
組卷：32引用：3難度：0.4
解析

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2022-2023學年湖北省武漢市問津教育聯合體高二（下）質檢數學試卷（3月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線，且與橢圓y24+x2=1有共同焦點的雙曲線方程是（ ）

2．函數y=12x2-lnx+2的單調遞增區間為（ ）

3．已知等比數列{an}滿足：a2+a4+a6+a8=20，a2?a8=8，則1a2+1a4+1a6+1a8的值為（ ）

4．已知函數f（x）=ex-1+f'（1）x2+1，則f'（2）=（ ）

5．設函數f（x）=1x+1，則limΔx→0f（1-3Δx）-f（1）Δx=（ ）

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，A為雙曲線右支上一點，直線AF1交y軸于點M，原點O到直線AF1距離為3a2，且|MF1|=|AF2|，則雙曲線的離心率為（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=xlnxex，g（x）為函數f（x）的導函數．（1）求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）求函數g（x）的零點個數；（3）若函數f（x）在區間（e-a，+∞）上有最小值，其中a為正整數，求a的最小值．

1．與雙曲線
x
2
2
-
y
2
=
1
有相同漸近線，且與橢圓
y
2
4
+
x
2
=
1
有共同焦點的雙曲線方程是（　　）

2．函數
y
=
1
2
x
2
-
lnx
+
2
的單調遞增區間為（　　）

3．已知等比數列{a_n}滿足：a₂+a₄+a₆+a₈=20，a₂?a₈=8，則
1
a
2
+
1
a
4
+
1
a
6
+
1
a
8
的值為（　　）

4．已知函數f（x）=e^x-1+f'（1）x²+1，則f'（2）=（　　）

5．設函數
f
（
x
）
=
1
x
+
1
，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點分別為F₁，F₂，A為雙曲線右支上一點，直線AF₁交y軸于點M，原點O到直線AF₁距離為
3
a
2
，且|MF₁|=|AF₂|，則雙曲線的離心率為（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
xlnx
e
x
，g（x）為函數f（x）的導函數．
（1）求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）求函數g（x）的零點個數；
（3）若函數f（x）在區間（e^-a，+∞）上有最小值，其中a為正整數，求a的最小值．