2005年山西省太原市初中數學競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．化簡根式

  2

  （

  6

  -

  3

  -

  2

  +

  1

  ）

  3

  -

  2

  2

  ?

  2

  -

  3

  的結果是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2

  D．- 2
  組卷：157引用：1難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么a+b+c的取值范圍是（　　）

  A．-2＜a+b+c＜0

  B．0＜a+b+c＜2

  C．-4＜a+b+c＜0

  D．0＜a+b+c＜4
  組卷：1124引用：4難度：0.5

  解析

• 3．已知關于x的一元二次方程a²x²+b²x+c²=0 ①的兩根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0 ②的兩根的平方和．則a、b、c的關系是（　　）

  A．a2=bc

  B．b2=ac

  C．c2=ab

  D．abc=1
  組卷：116引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點M，且分正方形為四個三角形，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄分別為△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的內切圓，已知AB=1．則⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄．所夾的中心（陰影）部分的面積為（　　）

  A． （ 4 - π ） （ 3 - 2 2 ） 16	B． （ 3 - 2 2 ） π 4
  C． （ 4 - π ） （ 3 - 2 2 ） 4	D． 1 - π 16
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在高為4cm,底面邊長為18cm的正方形方盒中，裝入直徑為40mm的標準型號的乒乓球，則最多可裝入乒乓球的個數是（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．23
  組卷：20引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分66分）

• 15．如圖．已知△ABC的垂心為H．外接圓⊙O，M為AB的中點．連接MH并延長交⊙O于D．求證：HD⊥CD．
  組卷：214引用：1難度：0.5

  解析

• 16．已知兩個二次函數y_A=x²+3mx-2和y_B=2x²+6mx-2．其中m＞0．構造函數y：
  當y_A＞y_B時．設y=y_A；
  當y_A≤y_B時，設y=y_B．
  若自變量x在-2≤x≤1的范圍內變化，求函數y的最大值與最小值．
  組卷：125引用：1難度：0.3

  解析