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2023-2024學年山東省濟南市萊蕪一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/24 9:0:8

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，a+2}，若A=B，則a等于（　　）
A．-1或2 B．0或-1 C．2 D．-1
組卷：73引用：2難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足
3
z
+
z
+
2
=
0
，則
|
3
z
|
=（　　）
A．3 B．1 C．
3
3
D．
3
組卷：243引用：2難度：0.5
解析
3．設甲：sin²α+sin²β=1，乙：
α
+
β
=
π
2
，則（　　）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
組卷：26引用：3難度：0.8
解析
4．已知正項等比數列{a_n}中，a₂a₂₀₂₃=4，則log₂a₁+log₂a₂+?+log₂a₂₀₂₄=（　　）
A．1012 B．2024 C．2¹⁰¹² D．2²⁰²⁴
組卷：190引用：1難度：0.7
解析
5．近來汽油價格起伏較大，假設第一周、第二周的汽油價格分別為m元/斤、n元/斤，甲和乙購買汽油的方式不同，甲每周購買40元錢的汽油，乙每周購買12斤汽油，甲、乙兩次購買平均單價為分別記為a₁，a₂，則下列結論正確的是（　　）
A．a₁=a₂ B．a₁＞a₂
C．a₂＞a₁ D．a₁，a₂的大小無法確定
組卷：40引用：3難度：0.9
解析
6．已知
tan
（
θ
+
π
4
）
=
2
tanθ
-
7
，則sin2θ=（　　）
A．2 B．±2 C．
±
4
5
D．
4
5
組卷：255引用：6難度：0.5
解析
7．△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC上靠近點B的三等分點，連接DE并延長到點F，使得
DE
=
2
EF
，則
AF
?
BC
的值為（　　）
A．
-
2
3
B．
-
1
12
C．
1
12
D．
2
3
組卷：123引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數列{a_n}中，a₂=1，設S_n為{a_n}前n項和，2S_n=na_n．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
sin
1
cos
（
a
n
+
1
）
cos
（
a
n
+
1
+
1
）
，求數列{b_n}的前n項和T_n
組卷：631引用：7難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=e^sinx+e^cosx-1，
-
π
2
＜
x
＜
π
2
．
（1）求函數y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的極值．
組卷：33引用：1難度：0.6
解析

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A．a₁=a₂	B．a₁＞a₂
C．a₂＞a₁	D．a₁，a₂的大小無法確定

2023-2024學年山東省濟南市萊蕪一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，a2}，B={1，0，a+2}，若A=B，則a等于（ ）

2．已知復數z滿足3z+z+2=0，則|3z|=（ ）

3．設甲：sin2α+sin2β=1，乙：α+β=π2，則（ ）

4．已知正項等比數列{an}中，a2a2023=4，則log2a1+log2a2+?+log2a2024=（ ）

6．已知tan（θ+π4）=2tanθ-7，則sin2θ=（ ）

7．△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC上靠近點B的三等分點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則AF?BC的值為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數列{an}中，a2=1，設Sn為{an}前n項和，2Sn=nan．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=sin1cos（an+1）cos（an+1+1），求數列{bn}的前n項和Tn

22．已知函數f（x）=esinx+ecosx-1，-π2＜x＜π2．（1）求函數y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數f（x）的極值．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，a+2}，若A=B，則a等于（　　）

2．已知復數z滿足
3
z
+
z
+
2
=
0
，則
|
3
z
|
=（　　）

3．設甲：sin²α+sin²β=1，乙：
α
+
β
=
π
2
，則（　　）

4．已知正項等比數列{a_n}中，a₂a₂₀₂₃=4，則log₂a₁+log₂a₂+?+log₂a₂₀₂₄=（　　）

6．已知
tan
（
θ
+
π
4
）
=
2
tanθ
-
7
，則sin2θ=（　　）

7．△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC上靠近點B的三等分點，連接DE并延長到點F，使得
DE
=
2
EF
，則
AF
?
BC
的值為（　　）

21．已知數列{a_n}中，a₂=1，設S_n為{a_n}前n項和，2S_n=na_n．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
sin
1
cos
（
a
n
+
1
）
cos
（
a
n
+
1
+
1
）
，求數列{b_n}的前n項和T_n

22．已知函數f（x）=e^sinx+e^cosx-1，
-
π
2
＜
x
＜
π
2
．
（1）求函數y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的極值．