2009-2010學年江蘇省南京師大附中高三（上）數學暑假作業試卷（8）

一、填空題：

• 1．設全集U=R，A={x|1≤x≤10，x∈N}，B={x|x²+x-6=0，x∈R}，則如圖中陰影表示的集合為

  ．
  組卷：56引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為120°，若向量

  c

  =

  a

  +

  b

  ，且

  c

  ⊥

  a

  ，則

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  =

  ．
  組卷：62引用：10難度：0.7

  解析

• 3．若復數

  a

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為

  ．
  組卷：204引用：33難度：0.7

  解析

• 4．已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對分別為a、b、c,若A=120°，

  a

  =

  2

  3

  ，b+c=4，則△ABC的面積為

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如果直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y-1=0對稱，則k-m的值為

  ．
  組卷：38引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，目標函數z=ax-y的可行域為四邊形OACB（含邊界），若（

  2

  3

  ，

  4

  5

  ）是該目標函數z=ax-y的最優解，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：12引用：3難度：0.7

  解析

二、解答題：

• 19．設函數f（x）=lnx-px+1，其中p為常數．
  （Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
  （Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：

  ln

  2

  2

  2

  2

  +

  ln

  3

  2

  3

  2

  +

  …

  +

  ln

  n

  2

  n

  2

  ＜

  2

  n

  2

  -

  n

  -

  1

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  組卷：290引用：28難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=log₃（ax+b）的圖象經過點A（2，1）和B（5，2），記a_n=3^f（n），n∈N^*.
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  ，T_n=b₁+b₂+…b_n，若T_n＜m（m∈Z），求m的最小值；
  （3）求使不等式

  （

  1

  +

  1

  a

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  a

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  a

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  a

  n

  ）

  ≥

  p

  2

  n

  +

  1

  對一切n∈N^*，均成立的最大實數p.
  組卷：111引用：5難度：0.1

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